20xx春北師大版數(shù)學(xué)九下36直線和圓的位置關(guān)系-資料下載頁
2024-12-08 04:46本頁面
【導(dǎo)讀】問題1：在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？提示：由方程組得25x2－30x－119＝0.提示：五種，相交時，|r1－r2|<d<r1＋r2.3x＋y－6＝0，[精解詳析]過A(2,
【正文】 ，直線與圓聯(lián)立，消去 y 后所得方程兩根為 x1， x2，則弦長 d ＝ 1 ＋ k2| x2－ x1|. (2) 幾何法： 設(shè)弦長為 l ，弦心距為 d ，半徑為 r ，則有 (l2)2＋ d2＝ r2，故 l ＝ 2 r2－ d2，即半弦長、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形，數(shù)形結(jié)合利用勾股定理得到． 6 ． ( 2021 福建三明市高一檢測 ) 直線 2 x － y － 1 ＝ 0 被圓 ( x － 1)2＋ y2＝ 2 所截得的弦長為 ( ) A.305 B.355 C.2 305 D. 655 解析： 圓心為 (1,0) ，半徑為 2 ，圓心到直線的距離 d ＝|2 － 0 － 1|5＝15，弦長 l ＝ 2 r2－ d2＝ 2 2 －15＝655 . 答案： D 解析： 圓心到直線的距離 d ＝| a － 2 ＋ 3|a2＋ 1＝| a ＋ 1|a2＋ 1，由 3 ＝ 4 － d2，得 a ＝ 0. 7 ． ( 2021 安徽重點中學(xué)統(tǒng)考 ) 設(shè)直線 ax － y ＋ 3 ＝ 0 與圓 ( x － 1)2＋ ( y － 2)2＝ 4 相交于 A ， B 兩點，且弦 AB 的 長為 2 3 ，則 a ＝ _______ _. 答案： 0 8．過點 P(4，－ 4)的直線 l被圓 C： x2＋ y2－ 2x－ 4y－ 20＝ 0截得的弦 AB的長度為 8，求直線 l的方程． 解： 圓的方程可化為 ( x － 1)2＋ ( y － 2)2＝ 52， ∴ 圓心 C (1,2) ，半徑 r ＝ 5. 由圓的性質(zhì)可知圓的半弦長、半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形， ∴ 圓心 到直線的距離 d ＝ r2－ ?| AB |2?2＝ 52－ 42＝ 3. ① 當(dāng)直線 AB ⊥ x 軸時， ∵ l 過 (4 ，－ 4) ， ∴ AB 方程為 x ＝ 4 ，點 C (1,2) 到 l 的距離 d ＝ |4 － 1| ＝ 3 ， 滿足題意． ② 當(dāng) AB 與 x 軸不垂直時，設(shè)方程為 y ＋ 4 ＝ k ( x － 4) ，即 kx － y － 4 k － 4 ＝ 0. ∴ d ＝| k － 2 － 4 k － 4|k2＋ ? － 1 ?2＝ 3 ，解得 k ＝－34. ∴ l 的方程為 y ＋ 4 ＝－34( x － 4) ，即 3 x ＋ 4 y ＋ 4 ＝ 0. 綜上，直線 l 的方程為 x ＝ 4 或 3 x ＋ 4 y ＋ 4 ＝ 0. 1．判斷直線和圓的位置關(guān)系主要利用幾何法：圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系． 2．和直線與圓的位置關(guān)系相關(guān)的一些問題也要掌握，典型的是弦長和切線問題．弦長問題一般是利用勾股定理，也可用弦長公式或解交點坐標；切線問題主要是利用圓心到切線的距離等于半徑． 3．在解決直線和圓的位置關(guān)系時，應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想．運用數(shù)形結(jié)合時要注意作圖的準確性，分類討論時要做到不重不漏．
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