【正文】 1， x2，則弦長(zhǎng) d ＝ 1 ＋ k2| x2－ x1|. (2) 幾何法： 設(shè)弦長(zhǎng)為 l ，弦心距為 d ，半徑為 r ，則有 (l2)2＋ d2＝ r2，故 l ＝ 2 r2－ d2，即半弦長(zhǎng)、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形，數(shù)形結(jié)合利用勾股定理得到． 6 ． ( 2021 福建三明市高一檢測(cè) ) 直線 2 x － y － 1 ＝ 0 被圓 ( x － 1)2＋ y2＝ 2 所截得的弦長(zhǎng)為 ( ) A.305 B.355 C.2 305 D. 655 解析： 圓心為 (1,0) ，半徑為 2 ，圓心到直線的距離 d ＝|2 － 0 － 1|5＝15，弦長(zhǎng) l ＝ 2 r2－ d2＝ 2 2 －15＝655 . 答案： D 解析： 圓心到直線的距離 d ＝| a － 2 ＋ 3|a2＋ 1＝| a ＋ 1|a2＋ 1，由 3 ＝ 4 － d2，得 a ＝ 0. 7 ． ( 20212 2 解析： 因?yàn)橹本€ y ＝ x ＋ b 與 x2＋ y2＝ 2 相切， ∴| b |2＝ 2 . ∴ b ＝ 177。4 B ． 177。 還記得巴金的 《 海上日出 》 吧，隨著作家 的描寫，我們領(lǐng)略到海上日出的壯麗景象．實(shí) 際上，日出是一個(gè)不斷變化的動(dòng)態(tài)過程，如果 把太陽 (透視圖 )看作一個(gè)圓，把海平面 (透視圖 )看作一條直線，太陽升起的過程中與海平面的位置關(guān)系就是直線與圓的位置關(guān)系的最好例證． 問題 1：在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？ 提示： 利用圓心到直線的距離 d與半徑 r的大小關(guān)系，來判斷，即直線與圓相交 ?dr； 直線與圓相切 ?d＝ r 直線與圓相離 ?dr. 問題 2 ：方程組????? x2 ＋ y 2 ＝ 9 ，3 x ＋ 4 y － 5 ＝ 0.有解嗎？ 提示： 由方程組得 25x2－ 30x－ 119＝ 0. ∵ Δ＝ 302＋ 100 1190， ∴ 方程組有解． 問題 3：圓 x2＋ y2＝ 9的圓心到直線 3x＋ 4y－ 5＝0的距離是多少？ 提示： d ＝ 55 ＝ 1. 問題 4：根據(jù)問題 2，問題 3，可知直線 3x＋ 4y－ 5＝ 0與圓 x2＋ y2＝ 9的位置關(guān)系怎樣？ 提示： 相交． 1．直線與圓的位置關(guān)系有三種，分別是直線與圓 、 、 ． 2．直線與圓位置關(guān)系的判定 相切 相離 方法 條件 位置關(guān)系 幾何法 代數(shù)法： 聯(lián)立直線與圓的方程得一元二次方程，判別式 Δ 相交 0≤ d r 相切 D r 相離 D r ＝ Δ0 Δ＝ 0 Δ0 相交 根據(jù)直線與圓的方程能判斷直線和圓的位置關(guān)系，那么根據(jù)兩個(gè)圓的方程能否判