20xx春北師大版數(shù)學(xué)九下36直線和圓的位置關(guān)系(更新版)
【正文】 三角形，數(shù)形結(jié)合利用勾股定理得到． 6 ． ( 20212 C ． 177。 2 D ． 177。 2. 答案： B 4．已知直線 l過點 P(2,3)且與圓 (x－ 1)2＋ (y＋ 2)2＝ 1相 切，求直線 l的方程． 解： 經(jīng)檢驗知，點 P (2,3) 在圓 ( x － 1)2＋ ( y ＋ 2)2＝ 1的外部 . ① 若直線 l 的斜率存在，則設(shè)直線 l 的方程為 y － 3 ＝k ( x － 2) ． ∵ 直線 l 與圓相切， ∴| k 1 － ? － 2 ? － 2 k ＋ 3|k2＋ 1＝ 1 ， 解得 k ＝125. ∴ 所求直線 l 的方程為 y － 3 ＝125( x － 2) ． 即 12 x － 5 y － 9 ＝ 0. ② 若直線 l 的斜率不存在，則直線 x ＝ 2 也符合題意． ∴ 所求直線 l 的方程為 x ＝ 2. 綜上可知，所求直線 l 的方程為 12 x － 5 y － 9 ＝ 0 或 x ＝ 2. 5． (2021 北京崇文一模 ) 若直線 y ＝ x ＋ b 與圓 x2＋ y2＝ 2 相切，則 b 的值為 ( ) A ． 177。 安徽重點中學(xué)統(tǒng)考 ) 設(shè)直線 ax － y ＋ 3 ＝ 0 與圓 ( x － 1)2＋ ( y － 2)2＝ 4 相交于 A ， B 兩點，且弦 AB 的 長為 2 3 ，則 a ＝ _______ _. 答案： 0 8．過點 P(4，－ 4)的直線 l被圓 C： x2＋ y2－ 2x－ 4y－ 20＝ 0截得的弦 AB的長度為 8，求直線 l的方程． 解： 圓的方程可化為 ( x － 1)2＋ ( y － 2)2＝ 52， ∴ 圓心 C (1,2) ，半徑 r ＝ 5. 由圓的性質(zhì)可知圓的半弦長、半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形， ∴ 圓心 到直線的距離 d ＝ r2－ ?| AB |2?2＝ 52－ 42＝ 3. ① 當(dāng)直線 AB ⊥ x 軸時， ∵ l 過 (4 ，－ 4) ， ∴ AB 方程為 x ＝ 4 ，點 C (1,2) 到 l 的距離 d ＝ |4 － 1| ＝ 3 ， 滿足題意． ② 當(dāng) AB 與 x 軸不垂直時，設(shè)方程為 y ＋ 4 ＝ k ( x － 4) ，即 kx － y － 4 k － 4 ＝ 0. ∴ d ＝| k － 2 － 4 k － 4|k2＋ ? － 1 ?2＝ 3 ，解得 k ＝－34. ∴ l 的方程為 y ＋ 4 ＝－34( x － 4) ，即 3 x ＋ 4 y ＋ 4 ＝ 0. 綜上，直線 l 的方程為 x ＝ 4 或 3 x ＋ 4 y ＋ 4 ＝ 0. 1．判斷直線和圓的位置關(guān)系主要利用幾何法：圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系． 2．和直線與圓的位置關(guān)系相關(guān)的一些問題也要掌握，典型的是弦長和切線問題．弦長問題一般是利用勾股定理，也可用弦長公式或解交點坐標(biāo)；切線問題主要是利用圓心到切線的距離等于半徑． 3．在解決直線和圓的位置關(guān)系時，應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想．運用數(shù)形結(jié)合時要注意作圖的準(zhǔn)確性，分類討論時要做到不重不漏．
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