高中數(shù)學(xué) 242 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角素材1 新人教a版必修4-文庫(kù)吧
2025-11-01 06:47 本頁(yè)面
【正文】 ,試比較 ??2222 sincos ba ? 與 (a+b)2的大小 . 解 :構(gòu)造向量 m=( ?? sin,cos ba ),n=(cosθ ,sinθ ),由 |m178。 n|≤| m||n|得 ( ???? s ins inc osc os ba ? )2≤( ??2222 sincos ba ? )(cos2θ +sin2θ ), ∴(a+b) 2≤ ?? sincos22 ba ? . 同類(lèi)變式 :已知 a,b∈ R,m,n∈ R,且 mn≠0,m 2n2a2m2+b2n2,令 M= baNnm ??? ,22 ,比較 M、N的大小 . 解 :構(gòu)造向量 p=( mbna, ),q=(n,m),由 |p178。 q|≤| p||q|得 ( mmbnna ??? )2≤( ??2222 sincos ba ? )(m2+n2)=222222 mn nbma ? (m2+n2)m2+n2, ∴MN. 例 3 設(shè) a,b∈ R,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈ Z},B={(x,y)|x=m,y=3m2+15,m∈ Z}, C={(x,y)|x2+y2≤144} 是直角坐標(biāo)平面 xOy內(nèi)的點(diǎn)集 ,討論是否存在 a和 b,使得 A∩B= ? 與 (a,b)∈C 能同時(shí)成立 . 解 :此問(wèn)題等價(jià)于探求 a、 b是否存在的問(wèn)題 ,它滿足??????????)2.(144)1(,153222banbna 設(shè)
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