高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第3章1《第1課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》課時(shí)作業(yè)-文庫吧
2024-11-15 06:27 本頁面
【正文】 )＝ 3x2－ 30x－ 33＝ 3(x－ 11)(x＋ 1)，令 (x－ 11)(x＋ 1)0，解得－ 1x11.所以單調(diào)減區(qū)間為 (－ 1,11)． 7．函數(shù) f(x)＝ x3－ mx2＋ m－ 2的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,3)，則 m＝ ____________. [答案 ] 92 [解析 ] 令 f′( x)＝ 3x2－ 2mx＝ 0，解得 x＝ 0或 x＝ 23m，所以 23m＝ 3， m＝ 92. 8． (2021 揚(yáng)州檢測(cè) )若函數(shù) f(x)＝ x3＋ x2＋ mx＋ 1是 R 上的單調(diào)函數(shù)，則 m的取值范圍是 ________． [答案 ] [13，＋ ∞) [解析 ] 因?yàn)?f(x)＝ x3＋ x2＋ mx＋ 1 是 R 上的單調(diào) 函數(shù)， f′( x)＝ 3x2＋ 2x＋ m，由題意可知 f(x)在 R 上只能遞增，所以 Δ ＝ 4－ 12m≤0 ，所以 m≥ 13. 三、解答題 9．求函數(shù) y＝ 2x3－ 3x的單調(diào)區(qū)間． [解析 ] 由題意得 y′ ＝ 6x2－ y′ ＝ 6x2－ 30，解得 x－ 22 或 x 22 . 當(dāng) x∈ (－ ∞ ，－ 22 )時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng) x∈ ( 22 ，＋ ∞) 時(shí)，函數(shù)也為增函數(shù)． 令 y′ ＝ 6x2－ 30，解得－ 22 x 22 ，當(dāng) x∈ (－ 22 ， 22 )時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)． 故函數(shù)的遞增區(qū)間為 (－ ∞ ，－ 22 )和 ( 22 ，＋ ∞) ，遞減區(qū)間為 (－ 22 ， 22 )． 10. 若函數(shù) f(x)＝ 13x3－ 12ax2＋ (a－ 1)x＋ 1 在區(qū)間 (1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，在 (6，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，試求 a的范 圍． [解析 ] 解法一： (區(qū)間法 ) f′( x)＝ x2－ ax＋ a－ 1，令 f′( x)＝ 0，所以 x＝ 1或 x＝ a－ 1. 當(dāng) a－ 1≤1 ，即 a≤2 時(shí)，函數(shù) f(x)在 (1，＋ ∞) 內(nèi)單調(diào)遞增，不合題意． 當(dāng) a－ 11，即 a2 時(shí)， f(x)在 (－ ∞ ， 1)和 (a－ 1，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，在 (1， a－ 1)上單調(diào)遞減，由題意知： (1,4)?(1， a－ 1)且 (6，＋ ∞) ?(a－ 1，＋ ∞) ， 所以 4≤ a－ 1≤6 ，即 5≤ a≤7. 解法二： (數(shù)形結(jié)合 ) 如圖所示， f′( x)＝ (x－ 1)[x－ (a－ 1)]．若在 (1,4)內(nèi) f′( x)≤0 ，(6，＋ ∞) 內(nèi) f′( x)≥0 ，且 f′( x)＝ 0 有一根為 1，則另一根在 [4,6]上． 所以????? f ，f ， 即 ????? －
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