新教材高中數(shù)學(xué)第十章復(fù)數(shù)103復(fù)數(shù)的三角形式及其運算課件新人教b版必修第四冊-文庫吧
2025-10-09 06:38 本頁面
【正文】 .,第八頁，編輯于星期六：二點 五十五分。,(3)每一個不等于零的復(fù)數(shù)有唯一的模與輻角主值,并且由它的模與輻角主值唯一確定.因此,兩個非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輻角的主值分別相等,即,第九頁，編輯于星期六：二點 五十五分。,3.做一做 (1)兩個復(fù)數(shù)z1,z2的模與輻角分別相等,是z1=z2成立的( )條件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 解析:當(dāng)兩個復(fù)數(shù)z1,z2的模與輻角分別相等時,一定可以推出z1=z2,充分性成立。但當(dāng)z1=z2時,不一定非要z1,z2的輻角相等,它們可以相差2π的整數(shù)倍,故必要性不成立,綜上,兩個復(fù)數(shù)z1,z2的模與輻角分別相等,是z1=z2成立的充分不必要條件.故選A. 答案:A,第十頁，編輯于星期六：二點 五十五分。,第十一頁，編輯于星期六：二點 五十五分。,三、復(fù)數(shù)三角形式的乘法及運算律 1.思考 (1)使用復(fù)數(shù)的三角形式進(jìn)行運算的條件是什么,輻角要求一定是主值嗎? 提示:使用復(fù)數(shù)的三角形式進(jìn)行運算的條件是復(fù)數(shù)必須是三角形式的標(biāo)準(zhǔn)式,輻角不要求一定是主值. (2)兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)嗎?任意多個復(fù)數(shù)的積呢? 提示: 兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù),可推廣到任意多個復(fù)數(shù),任意多個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).,第十二頁，編輯于星期六：二點 五十五分。,2.(1)復(fù)數(shù)乘法運算的三角表示 若z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2), 則z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]. 這就是說,兩個復(fù)數(shù)相乘,積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積,積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.簡單的說,兩個復(fù)數(shù)三角形式相乘的法則為:模數(shù)相乘,幅角相加. (2)復(fù)數(shù)乘法運算的幾何意義,第十三頁，編輯于星期六：二點 五十五分。,(3)復(fù)數(shù)的三角形式乘法法則有如下推論 ①有限個復(fù)數(shù)相乘,結(jié)論亦成立,即 z1z2…zn=r1(cos θ1+isin θ1)r2(c
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