新教材高中數(shù)學(xué)第十章復(fù)數(shù)103復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算課件新人教b版必修第四冊-wenkub
2024-10-23 06 本頁面
【正文】 (2)每一個(gè)復(fù)數(shù)都有唯一的模與輻角主值嗎? 提示: 不一定,復(fù)數(shù)0的輻角主值有無數(shù)個(gè),每一個(gè)不等于零的復(fù)數(shù)才有唯一的模與輻角主值.,第七頁，編輯于星期六：二點(diǎn) 五十五分。②中,滿足復(fù)數(shù)三角形式的特征。,所以z=a+bi=rcos θ+(rsin θ)i=r(cos θ+isin θ).,一般地,任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi都可以表示成r(cos θ+isin θ)的形式.其中,r是復(fù)數(shù)z的模。10.3 復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,第一頁，編輯于星期六：二點(diǎn) 五十五分。θ是復(fù)數(shù)z的輻角.r(cos θ+isin θ)叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的三角形式,為了與三角形式區(qū)分開來,a+bi叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式. 規(guī)定在[0,2π)內(nèi)的輻角稱為z的輻角主值,記作arg z,即0≤arg z2π.,第四頁，編輯于星期六：二點(diǎn) 五十五分。③中,不滿足同一個(gè)角θ。,2.填空 (1)復(fù)數(shù)的三角形式z=r(cos θ+isin θ)化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi(a,b∈R),只要計(jì)算出三角函數(shù)值(應(yīng)用a=rcos θ,b=rsin θ)即可. (2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi(a,b∈R)化為復(fù)數(shù)的三角形式一般步驟是:,③寫出復(fù)數(shù)的三角形式.,第八頁，編輯于星期六：二點(diǎn) 五十五分。,第十一頁，編輯于星期六：二點(diǎn) 五十五分。r2(cos θ2+isin θ2)…rn(cos θn+isin θn) =r1r2…rn[cos(θ1+θ2+…+θn)+isin(θ1+θ2+…+θn)] ②當(dāng)z1=z2=…=zn=z, 即r1=r2=…=rn=r,θ1=θ2=…=θn=θ時(shí), zn=[r(cos θ+isin θ)]n=rn[cos(nθ)+isin(nθ)]. 這就是復(fù)數(shù)三角形式的乘方法則,即:模數(shù)乘方,幅角n倍. ③在復(fù)數(shù)三角形式的乘方法則中, 當(dāng)r=1時(shí),則有(cos θ+isin θ)n=cos nθ+isin nθ. 這個(gè)公式叫做棣莫佛公式.,第十四頁，編輯于星期六：二點(diǎn) 五十五分
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