新教材高中數(shù)學(xué)第十章復(fù)數(shù)103復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算課件新人教b版必修第四冊(cè)(已修改)
2024-10-23 06:38 本頁(yè)面
【正文】 10.3 復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,第一頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 五十五分。,第二頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 五十五分。,一、復(fù)數(shù)的三角形式 1.思考,提示:有,三角表示.,提示: a=rcos θ,b=rsin θ.,第三頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 五十五分。,所以z=a+bi=rcos θ+(rsin θ)i=r(cos θ+isin θ).,一般地,任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi都可以表示成r(cos θ+isin θ)的形式.其中,r是復(fù)數(shù)z的模。θ是復(fù)數(shù)z的輻角.r(cos θ+isin θ)叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的三角形式,為了與三角形式區(qū)分開(kāi)來(lái),a+bi叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式. 規(guī)定在[0,2π)內(nèi)的輻角稱為z的輻角主值,記作arg z,即0≤arg z2π.,,第四頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 五十五分。,3.做一做 (1)寫出下列復(fù)數(shù)的輻角主值:,答案:BCD,第五頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 五十五分。,其中,是三角形式的個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①中,不滿足模r≥0。②中,滿足復(fù)數(shù)三角形式的特征。③中,不滿足同一個(gè)角θ。④中,不滿足i與sin θ相乘。⑤中,不滿足cos θ與isin θ之間用加號(hào)連結(jié).綜上可知,只有②是復(fù)數(shù)的三角形式.故選A. 答案:A,第六頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 五十五分。,二、復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式的互化 1.思考 (1)把一個(gè)復(fù)數(shù)表示成三角形式時(shí),輻角θ一定要取主值嗎?,(2)每一個(gè)復(fù)數(shù)都有唯一的模與輻角主值嗎? 提示: 不一定,復(fù)數(shù)0的輻角主值有無(wú)數(shù)個(gè),每一個(gè)不等于零的復(fù)數(shù)才有唯一的模與輻角主值.,第七頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 五十五分。,2.填空 (1)復(fù)數(shù)的三角形式z=r(cos θ+isin θ)化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi(a,b∈R),只要計(jì)算出三角函數(shù)值(應(yīng)用a=rcos θ,b=rsin θ)即可. (2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi(a,b∈R)化為復(fù)數(shù)的三角形式一般步驟是:,③寫出復(fù)數(shù)的三角形式
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