23 平面與平面垂直的性質(zhì)1-文庫吧
2024-11-08 22:22 本頁面
【正文】 面垂直 .考慮已學(xué)過的判定線面垂直的方法有哪些，由本題的已知看看哪種方法最適合 . 證明： 在平面β內(nèi)，過 D作 DE⊥ AB， 因為 CD⊥ AB， CD α， 所以 ∠ CDE 是α ABβ的平面角， 又 α⊥β，所以 ∠ CDE=90176。 即 CD⊥ DE. 又 AB β， DE β， 故 CD⊥β . 此命題就是面面垂直的性質(zhì)定理。 定理剖析：（ 1）面面垂直得到線面垂直； （ 2）為判定和作出線面垂直提供依據(jù)。 （三）概念鞏固 練習(xí)：判斷下列命題的真假 若 α⊥β，那么α內(nèi)的所有直線都垂直于β。 兩平面互相垂直，分別在這兩平面內(nèi)的兩直線互相垂直。 兩平面互相垂直，分別在兩平面且互相垂直的兩直線一定分別與另一個平面垂直。 兩平面互相垂直，過一平面內(nèi)的任一點在該平面內(nèi)作交線的垂線，則此直線必垂直于另一個平面。 關(guān)鍵點：①線在平面內(nèi)； ②線垂直于交線。 （四）鞏固深化、 發(fā)展思維 思考：設(shè)平面α⊥平面β，點 C 在平面α內(nèi)，過點 C 作平面β的垂線 CD，直線CD 與平面α具有什么位置關(guān)系？ 猜想：直線 CD 必在平面α內(nèi)。 推理證明 （引導(dǎo)） 要證直線在平面內(nèi)，直接證法是依據(jù)公理 1，需要在直線上找到兩點在平面內(nèi) .已知只有一點 C∈α，再找合題意的點很困難 .應(yīng)該采用什么對策 ? 證明： 過點 C 在平面α內(nèi)作 CE⊥ AB 于 E. 因為 α⊥β， 所以 CE⊥β . 又因為過一點有且只有一條直線與平面β垂直， 所以直線 CE 和直線 CD 重合， 所以 CD α . 注：（ 1）此題運用了“同一法”來證明； （ 2）這是面面垂直的另一個性質(zhì)，它的作用是判定直線在平面內(nèi) . 用語言敘述就是 : 如果兩個平面垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內(nèi)。 （五）應(yīng)用鞏固
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1