232平面與平面垂直的判定教案-文庫吧
2025-04-01 12:13 本頁面
【正文】 ：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角. 圖中的∠AOB,∠A′O′B′都是二面角α—l—β的平面角.③直二面角的定義. 二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，. 教室的墻面與地面，一個正方體中每相鄰的兩個面、課桌的側(cè)面與地面都是互相垂直的. 兩個平面互相垂直的概念和平面幾何里兩條直線互相垂直的概念相類似，也是用它們所成的角為直角來定義，二面角既可以為銳角，也可以為鈍角，特殊情形又可以為直角. 兩個平面互相垂直的定義可表述為： 如果兩個相交平面所成的二面角為直二面角，那么這兩個平面互相垂直. 直二面角的畫法：如圖5.圖5④兩個平面垂直的判定定理. 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直. 兩個平面垂直的判定定理符號表述為：α⊥β. 兩個平面垂直的判定定理圖形表述為：如圖6.圖6證明如下：已知AB⊥β，AB∩β=B，ABα.求證：α⊥β.分析：要證α⊥β,需證α和β構(gòu)成的二面角是直二面角，而要證明一個二面角是直二面角，需找到其中一個平面角，并證明這個二面角的平面角是直角.證明：設(shè)α∩β=CD，則由ABα,知AB、CD共面.∵AB⊥β，CDβ,∴AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B.在平面β內(nèi)過點(diǎn)B作直線BE⊥CD,則∠ABE是二面角αCDβ的平面角.又AB⊥BE，即二面角αCDβ是直二面角,∴α⊥β.⑤應(yīng)用面面垂直的判定定理難點(diǎn)在于：在一個平面內(nèi)找到另一個平面的垂線,即要證面面垂直轉(zhuǎn)化為證線線垂直.應(yīng)用示例思路1例1 如圖7,⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn).圖7求證：平面PAC⊥平面PBC.證明：設(shè)⊙O所在平面為α,由已知條件，PA⊥α,BCα,∴PA⊥BC.∵C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn),AB是⊙O的直徑,∴BC⊥AC.又∵PA與AC是△PAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線，∴BC⊥平面PAC.∵BC平面PBC,∴平面PAC⊥平面PBC.變式訓(xùn)練 如圖8，把等腰Rt△ABC沿斜邊AB旋轉(zhuǎn)至△ABD的位置，使CD=AC，圖8（1）求證：平面ABD⊥平面ABC；（2）求二面角CBDA的余弦值.（1）證明：由題設(shè),知AD=CD=BD,作DO⊥平面ABC，O為垂足，則OA=OB=OC.∴O是△ABC的外心，即AB的中點(diǎn).∴O∈
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