20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四322《半角的正弦、余弦和正切》精選習(xí)題-文庫(kù)吧
2025-10-25 01:11 本頁(yè)面
【正文】 sα2＝cosα2＋ sinα2cosα2－ sinα2 ＝cosα2＋ sinα2cosα2－ sinα2cosα2＋ sinα2cosα2＋ sinα2＝ 1＋ sinαcosα ＝1－ 35－ 45＝－ 12. 6． 函數(shù) y＝ cos2(x＋ π4)， x∈ R( ) A． 是奇函數(shù) B． 是偶函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) [答案 ] D [解析 ] y＝ cos2(x＋ π4)＝ 12＋ 12cos(2x＋ π2)＝ 12－ 12sin2x， x∈ R. ∴ 函數(shù) y＝ cos2(x＋ π4)是非奇非偶函數(shù) ． 二、填空題 7． 已知 sinα2＋ cosα2＝－ 35， 且 5π2 α3π， 則 cotα4的值為 ________． [答案 ] 1－ 52 [解析 ] 由 sinα2＋ cosα2＝－ 35，得 sinα＝ 45， ?? ??sinα2－ cosα22＝ 1－ sinα＝ 1－ 45＝15. ∵ 5π2 α3π， ∴ 5π4 α23π2 ， 5π8 α43π4 . ∴ sinα2cosα2.∴ sinα2－ cosα2＝－ 15. 再由已知得 cosα2＝－ 15， ∴ cotα4＝－1＋ cosα21－ cosα2＝－1－ 551＋ 55＝ 1－ 52 . 8． 若 θ是第二象限角 ， 且 25sin2θ＋ sinθ－ 24＝ 0， 則 cosθ2＝ ________. [答案 ] 177。45 [解析 ] ∵ 25sin2θ＋ sinθ－ 24＝ 0， ∴ sinθ＝ 2425或 sinθ＝－ 1. ∵ θ是第二象限角， ∴ sinθ＝ 2425.∴ cosθ＝ 725. ∵ θ是第二象限角， ∴ 2kπ＋ π2θ2kπ＋ π， k∈ Z， ∴ kπ＋ π4θ2kπ＋ π2， k∈ Z. ∴ θ2是第一或第三象限角 ． ∴ cosθ2＝ 177。 1＋ cosθ2 ＝ 177。1＋ 7252 ＝ 177。45. 三、解答題 9． 化簡(jiǎn) ：?1＋ sinα＋ cosα??sinα2－ cosα2?2＋ 2cosα (0απ)． [解析 ] ∵ 0απ， ∴ 0α2π2， ∴ 原式＝?2cos2α2＋ 2sinα2cosα2??s
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