20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四132《第1課時(shí) 余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)》精選習(xí)題-文庫(kù)吧
2025-10-24 23:47 本頁(yè)面
【正文】 B． y＝ cosx C． y＝ cos2x D． y＝ sin2x [答案 ] C [解析 ] 函數(shù) y＝ cos2x的周期為 π，又是偶函數(shù)，故選 C． 6． 設(shè) f(x)是定義域?yàn)?R， 最小正周期為 3π2 的函數(shù) ， 若 f(x)＝????? cosx?? ??－ π2≤ x≤ 0sinx?0x≤ π?， 則 f?? ??－ 15π4 的值等于 ( ) A． 1 B． 22 C． 0 D．－ 22 [答案 ] B [解析 ] f?? ??－ 154 π ＝ f?? ??3π2 ?－ 3?＋ 3π4 ＝ f?? ??3π4 ＝ sin3π4 ＝ 22 . 二、填空題 7． 函數(shù) y＝ cosx1＋ sinx的定義域?yàn)?________． [答案 ] (－ π2＋ 2kπ， π2＋ 2kπ](k∈ Z) [解析 ] 由已知得，????? 1＋ sinx≠ 0? sinx≠ － 1cosx≥ 0 ， 結(jié)合正、余弦函數(shù)圖象可知， － π2＋ 2kπx≤ π2＋ 2kπ(k∈ Z)． 8． 函數(shù) y＝ cos?? ??12x＋ π4 的對(duì)稱軸方程為 ____________， 對(duì)稱中 心坐標(biāo)為 ____________． [答案 ] x＝ 2kπ－ π2(k∈ Z) ?? ??2kπ＋ π2， 0 (k∈ Z) [解析 ] 令 12x＋ π4＝ kπ， ∴ x＝ 2kπ－ π2， k∈ Z， 令 12x＋ π4＝ π2＋ kπ， ∴ x＝ 2kπ＋ π2， k∈ Z. ∴ 函數(shù) y＝ cos?? ??12x＋ π4 的對(duì)稱軸方程為 x＝ 2kπ－ π2(k∈ Z)，對(duì)稱中心坐標(biāo)為 ?? ??2kπ＋ π2， 0 (k∈ Z)． 三、解答題 9． 已知函數(shù) y＝ a－ bcosx的最大值是 32， 最小值是 － 12， 求函數(shù) y＝－ 4bsinax 的最大值 、最小值及最小正周期 ． [解析 ] － 1≤ cosx≤ 1，由題意知 b≠ 0. 當(dāng) b0時(shí)，－ b≤ － bcosx≤ b， ∴ a－ b≤ a－ bcosx≤ a＋ b. ∴??? a＋ b＝ 32a－ b＝－ 12，解得????? a＝ 12b＝ 1. ∴ y＝－ 4bsinax＝－ 4sin12x， 最大值為 4，最小值為
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