20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)221《拋物線》-文庫吧
2024-10-28 08:43 本頁面
【正文】 探究一 探究二 典型例題 1 過點(diǎn) A ( 3 , 0 ) 且與 y 軸相切的圓的圓心的軌跡為 ( ) A . 圓 B . 橢圓 C . 直線 D . 拋物線 解析 : 設(shè) P 為滿足條件的一點(diǎn) ,不難得出結(jié)論 :點(diǎn) P 到點(diǎn) A 的距離等于到 y 軸的距離 ,故 P 在以 A 為焦點(diǎn) , y 軸為準(zhǔn)線的拋物線上 ,故點(diǎn) P 的軌跡為拋物線 . 答案 : D ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 若點(diǎn) P ( x , y ) 的坐標(biāo)滿足5 ( ?? 1 )2+ ( ?? 2 )2 | 3 x+ 4 y+ 12 |= 0, 則動點(diǎn) P 的軌跡是 ( ) A . 圓 B . 橢圓 C . 雙曲線 D . 拋物線 解析 :將 5 ( ?? 1 )2+ ( ?? 2 )2 | 3 x+ 4 y+ 12 |= 0 化為 ( ?? 1 )2+ ( ?? 2 )2=|3 ?? + 4 ?? + 12 | 32+ 42,方程表示點(diǎn) P ( x , y ) 到定點(diǎn) ( 1 , 2 ) 的距離與到定直線 3 x+ 4 y+ 12 = 0 的距離相等 ,且定點(diǎn) ( 1 , 2 ) 不在定直線上 ,故點(diǎn) P ( x , y ) 的軌跡是拋物線 . 答案 : D ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 典型例題 2 設(shè)點(diǎn) P 是拋物線 y2= 4 x 上的一個動點(diǎn) , F 為拋物線的焦點(diǎn) . (1 ) 求點(diǎn) P 到點(diǎn) A ( 1 ,1 ) 的距離與點(diǎn) P 到直線 x= 1 的距離之和的最小值 。 ( 2 ) 若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( 3 ,2 ) , 求 |PB |+ |PF | 的最小值 . 思路分析 :( 1 ) 中將點(diǎn) P 到直線 x= 1 的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離 。( 2 ) 中將點(diǎn) P 到點(diǎn) B 的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn) P 到準(zhǔn)線的距離 .這是解答本題的關(guān)鍵 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 解 : ( 1 ) 如圖 ① 所示 ,易知拋物線的焦點(diǎn)為 F ( 1 , 0 ) ,準(zhǔn)線方程是 x= 1, 由拋物線的定義知 :點(diǎn) P 到直線 x= 1 的距離等于點(diǎn) P 到焦點(diǎn) F 的距離 .于是問題轉(zhuǎn)化為 :在曲線上求一點(diǎn) P ,使點(diǎn) P 到點(diǎn) A ( 1 , 1 ) 的距離與點(diǎn) P 到 F ( 1 , 0 ) 的距離之和最小 .顯然 ,連接 AF , AF 與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn) P ,故最小值為 22+ 12= 5 ,即點(diǎn) P 到點(diǎn) A (
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