20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)32《導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義》-文庫(kù)吧
2025-10-13 23:23 本頁(yè)面
【正文】 ) 求函數(shù)值的增量 Δ y= f ( x0+ Δ x ) f ( x0)。 ( 2 ) 求平均變化率Δ ??Δ ??=?? ( ??0+ Δ ?? ) ?? ( ??0)Δ ??。 ( 3 ) 取極限 ,得導(dǎo)數(shù) f39。 ( x0) = l imΔ ?? → 0?? y?? x. 典型例題 1 求函數(shù) y= f ( x ) =1 ??在 x= 1 處的導(dǎo)數(shù) . 思路分析 :先計(jì)算函數(shù)值的改變量 ,再代入公式計(jì)算 ,注意 Δ y 需要化簡(jiǎn)整理 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 解 : ∵ Δ y= f (1 + Δ x ) f ( 1 ) =1 1 + Δ ?? 1 =1 1 + Δ ?? 1 + Δ ??= Δ ?? 1 + Δ ?? ( 1 + 1 + Δ ?? ), ∴Δ ??Δ ??= 1 1 + Δ ?? ( 1 + 1 + Δ ?? ), ∴ f39。 ( 1 ) = l imΔ ?? → 0 1 1 + ?? x ( 1 + 1 + ?? x ) = 11 ( 1 + 1 ) = 12. 點(diǎn)評(píng) 本例的關(guān)鍵是將Δ ??Δ ??變形為 1 1 + Δ ?? ( 1 + 1 + Δ ?? ),再利用概念求解 .概念是分析解決問(wèn)題的重要依據(jù) ,只有熟練掌握概念的本質(zhì)屬性 ,把握其內(nèi)涵與外延 ,才能靈活地應(yīng)用概念進(jìn)行解題 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 求 y= f ( x ) =1??在 x= 3 處的導(dǎo)數(shù) . 解 : Δ y=13 + Δ ???13=3 ( 3 + Δ ?? )3 ( 3 + Δ ?? )= Δ ??3 ( 3 + Δ ?? ), ∴Δ ??Δ ??= 19 + 3 Δ ??. ∴ f39。 ( 3 ) = l imΔ ?? → 0?? y?? x= ?? ?? ???? x → 0 19 + 3 Δ ?? = 19. ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究二 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟 : ( 1 ) 求出函數(shù) y= f ( x ) 在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù) f39。 ( x0)。 ( 2 ) 根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程 ,得切線方程為 y y0= f39。 ( x0)( x x0) . 典型例題 2 已知曲線 y= 3 x2, 求 : ( 1 ) 曲線在點(diǎn) A ( 1 , 3 ) 處的切線方程 。 ( 2 ) 過(guò)點(diǎn) B ( 1 , 9) 的曲線的切線方程 . 思路分析 :可以先求切線的斜率 ,再求切線方程 . ( 1 ) 點(diǎn) A 在曲線上 ,因此在 A 點(diǎn)處的切線的斜率就是該函數(shù)在點(diǎn) A 處的導(dǎo)數(shù) 。( 2
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