廣東省揭陽市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試（期末）數(shù)學(xué)（理）試題word版含答案-文庫吧
2024-10-26 21:30 本頁面
【正文】 小題，選做題 2 小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ． （ 17）（本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列 {}na 滿足 141, 7aa??；數(shù)列 {}nb 滿足 12ba? ， 25ba? ，數(shù)列 {}nnba?為等比數(shù)列． (Ⅰ )求數(shù)列 {}na 和 {}nb 的通項(xiàng)公式； (Ⅱ )求數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和 nS ． （ 18）（本小題滿分 12 分） 如圖 3，已知四棱錐 11A CBBC? 的底面為矩形， D 為 1AC 的中點(diǎn)， AC⊥ 平面 BCC1B1． （ Ⅰ ）證明： AB//平面 CDB1。 （ Ⅱ ）若 AC=BC=1， BB1= 3 , （ 1）求 BD 的長(zhǎng)； （ 2）求 B1D 與平面 ABB1 所成角的正弦值 ． lC圖 4oyxBAF 2F 1（ 19） （本 小題滿分 12 分） 圖 3 某地區(qū)以 “綠色出行 ”為宗旨開展 “共享單車 ”業(yè)務(wù) .該地區(qū)某高級(jí)中學(xué)一興趣小組由 20名高二級(jí)學(xué)生和 15 名高一級(jí)學(xué)生組成，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取 7 人，組成一個(gè)體驗(yàn)小組去市場(chǎng)體驗(yàn) “共享單車 ”的使用 .問： （ Ⅰ ）應(yīng)從該興趣小組中抽取高一級(jí)和高二級(jí)的學(xué)生各多少人； （ Ⅱ ）已知該地區(qū)有 X ,Y 兩種型號(hào)的 “共享單車 ”，在市場(chǎng)體驗(yàn) 中，該體驗(yàn)小組的高二級(jí)學(xué)生都租 X 型車，高一級(jí)學(xué)生都租 Y 型車 . （ 1）如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取 3 人，求抽取的 3 人中至少有 2 人在市場(chǎng)體驗(yàn)過程中租 X 型車的概率 。 （ 2）已知該地區(qū) X 型車每小時(shí)的租金為 1 元， Y 型車每小時(shí)的租金為 元，設(shè) ? 為從體驗(yàn)小組內(nèi)隨機(jī)抽取 3 人得到的每小時(shí)租金之和，求 ? 的數(shù)學(xué)期望 . （ 20）（本小題滿分 12 分） 已知 如圖 4， 圓 C 、橢圓 ? ?22: 1 0xyE a bab? ? ? ?均 經(jīng)過點(diǎn) M? ?2, 2 ，圓 C 的圓心為 5,02??????，橢圓 E 的 兩 焦點(diǎn)分別為 ? ? ? ?122, 0 , 2, 0FF? . （ Ⅰ ）分別求圓 C 和橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ）過 1F 作直線 l 與圓 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn)， 試探究 22F A FB? 是否 為定值 ？若是定值， 求出該定值；若不是，說明理由． （ 21） （本小題滿分 12 分 ） 已知函數(shù) 2() 2 xxf x ex ?? ? . （ Ⅰ ）確定函數(shù) ()fx的單調(diào)性； （ Ⅱ ）證明： 函數(shù)221() 2xexgx x??? 在 (0, )?? 上 存在最小值 . 請(qǐng) 考生在 (22)、 (23)兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . （ 22） （ 本小題滿分 10 分 ）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 將圓 221xy??上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?14 ，得曲線 C. （ Ⅰ ）寫出 C 的參數(shù)方程； （ Ⅱ ）設(shè)直線 l： 4 1 0xy? ? ? 與 C 的交點(diǎn)為 P1， P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段 P1 P2 的中點(diǎn)且與 l 垂直 的直線的極坐標(biāo)方程 . （ 23） （ 本小題滿分 10 分 ）選修 45：不等式選講 設(shè)函數(shù) ( ) | 2 | | |f x x x a? ? ? ?. (Ⅰ )若 2a?? ，解不等式 5)( ?xf ； (Ⅱ )如果 當(dāng) xR? 時(shí) ， ( ) 3f x a?? ，求 a 的取值范圍 ． 揭陽市 2020－ 2017 學(xué)年度高中二年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué) (理科 )參考答案及評(píng) 分說明 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則． 二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分． 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)． 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)． 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A D C A C B B C D 部分解析： （ 9 ） 依 題 意 知 ， 該 幾 何 體 是 底 面 為 直 角 梯 形 的 直 棱 柱 ， 故 其 表 面 積 為( 2 5 4 + 4 2 + 4 4 + 2 4 5= 92? ? ? ? ? ?） . （ 10） 由題知 ( ) , ( )xxg x e f x e ???則 2mee? ， 2m? . （ 11）問題 轉(zhuǎn)化為求直線 l 與圓 2 2 22xy??有公共點(diǎn)時(shí)， a 的取值范圍，數(shù)形結(jié)合易得2 2 2 2a? ? ? . （ 12 ） 當(dāng) 0a? 時(shí)， 函數(shù) 2( ) 2 1f x x?? ? 有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，故 0a? ，239。( ) 3 4 ( 3 4 )f x a x x x a x? ? ? ?，令 39。( ) 0fx? 得 0x? 或 3x a? ，由題意知， 0a? ，且4( ) 03f a ? ，解得 469a? ． 二、填空
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