廣東省揭陽市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試期末數(shù)學(xué)理試題word版含答案(完整版)
【正文】 16）由 2 , ,B A C A B C ?? ? ? ? ?得 3B ?? ，由余弦定得 2 2 2 2 c os 4b a c ac B? ? ? ?, 即 22 4a c ac? ? ? ，又 222a c ac?? （當(dāng)且僅當(dāng) ac? 時(shí)等號(hào)成立）得 4ac? ，所以 13s in 324ABCS a c B a c? ? ? ?， 即 △ABC面積的最大值為3 . 三、解答題： （ 17） 解：（ Ⅰ ）由 數(shù)列 {}na 是等差數(shù) 列且 141, 7aa?? ∴ 公差 4123aad ??? ，1 分 ∴ 1 ( 1 ) 2 1na a n d n? ? ? ? ? ，3 分 ∵ 12ba? =3， 25ba? =9， ∴ 1 1 2 22 , 6 ,b a b a? ? ? ? ∴ 數(shù) 列 {}nnba? 的公比 22113baq ba???? ，5 分 ∴ 1111( ) 2 3nnnnb a b a q ??? ? ? ? ?， ∴ 12 1 2 3nnbn ?? ? ? ?； 7分 (Ⅱ )由 12 1 2 3nnbn ?? ? ? ?得 21( 1 3 2 1 ) 2( 1 3 3 3 )nnSn ?? ? ? ? ? ? ? ? ?9 分 (1 2 1) 2 ( 3 1)2 3 1nnn? ? ??? ? 2 31nn? ? ? .12 分 EABCB 1C 1DzyxEABCB 1C 1D （ 18） 解：（ Ⅰ ）證明：連結(jié) 1BC 交 1BC 于 E，連結(jié) DE， 1分 ∵ D、 E 分別為 1AC 和 1BC 的中點(diǎn)， ∴ DE//AB, 2 分 又 ∵ DE? 平面 1CDB , AB? 平面 1CDB , ∴ AB//平面 CDB1。.xxyy? ???? ?? 得 4 39。x x y y??2分 代入 221xy?? 中得 2216 39。8分 【注：以上加灰色底紋的條件不寫不扣分！】 （ 2） 依題意知 AC、 BC、 CC1 兩兩互相垂直， 以 C 為原點(diǎn)， CB 所在的直線為 x軸、 CC1 為 y 軸建立 空間直角坐標(biāo)系如圖示， 易得 1,0,0B（ ） ， 1(1 30)B ， ， ， 1 (0 3 0) , (0 0 1)CA， ， ， ， 31(0 )22D ， ， ， 故1 31( 1 )22BD ? ? ?， ，, (1,0, 1)AB ??, 1 (0, 3,0)BB ? ,9分 設(shè)平面 1ABB 的一個(gè)法向量為 ( , , )m a b c? ， 由 1,m AB m BB??得 0,3 0.acb????????令 1c? 得 (1,0,1)m? ， 10分 設(shè) 1BD與平面 1ABB 所成的角為 ? ，則|||| ||sin 11 mDB mDB ???11 12||422????? , 即 1BD與平面 1ABB 所成的角的正弦值為 14 .12分 【其它解法請(qǐng)參照給分，如先用體積法求出點(diǎn) D 到平面 ABB1 的距離42?h，（ 10 分）再用公式 DBh1sin ??算 1BD與平面 1ABB 所成角的正弦值（ 12分 ） 】 (19) 解： （ Ⅰ ）依題意知，應(yīng)從該興趣小組中抽取的高一學(xué)生人數(shù)為 7 15=320+15? ， 2分 高二學(xué)生的人數(shù)為 : 7 20=420+15? ；
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