廣東省揭陽(yáng)市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試期末數(shù)學(xué)文試題word版含答案(完整版)
【正文】 8分 其中所抽的 2人都不租 X 型車的有： 12( , )aa 一種， 9分 故所求的概率 191 10 10P ? ? ? . 12 分 （ 19）解： （ Ⅰ ）證明：連結(jié) 1BC 交 1BC于 E，連結(jié) DE， 1分 ∵ D、 E 分別為 1AC 和 1BC 的中點(diǎn)， ∴ DE//AB, 2 分 又 ∵ DE? 平面 1CDB , AB? 平面 1CDB , ∴ AB//平面 CDB1。,439。, 39。 8 分 【注：以上加灰色底紋的條件不寫(xiě)不扣分！】 （ 2）解法 1： ∵ BC? 平面 1ACC ， BC//B1C1 ∴ 11BC? 平面1CCA,10 分 ∴1 1 1 1 1 1113C D B C B C D C C D CV V S B C? ? ?? ? ?1 1 31 3 13 4 1 2? ? ? ? ? ? . 12 分 【解法 2： 取 1CC 中點(diǎn) F,連結(jié) DF， ∵ DF 為△ 1ACC 的中位線， ∴ DF//AC,9分 ∵ AC? 平面 11CBBC ，從而可得 DF? 平面 11CBBC ,10分 ∴1 1 1 1 1 113C D B C D C B C C B CV V S D F? ? ?? ? ?1 1 1 3133 2 2 1 2? ? ? ? ? ?. 12 分 （ 20） 解法（ Ⅰ ）將 22 4 2 3 0x y x y? ? ? ? ?化為標(biāo)準(zhǔn)方程 得 : 2 2 2( 2) ( 1 ) ( 2 2 )xy? ? ? ?, 1 分 可知圓心 C 的坐標(biāo)為 (2,1) ,半徑 22r? , 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (,)xy , 則( 2 , 1 ) , ( , 1 )CP x y A P x y? ? ? ? ?,2 分 依題意知 CP AP? , ∴ 0CP AP?? ( 2) ( 1 ) ( 1 ) 0x x y y? ? ? ? ? ? 整理得 : 22 2 2 1 0x y x y? ? ? ? ?, 4 分 ∵ 點(diǎn) A在圓 C 內(nèi)部 , ∴ 直線 l 始終與圓 C 相交 , ∴ 點(diǎn) P 的 軌 跡 方 程 為22 2 2 1 0x y x y? ? ? ? ?.6 分 （ Ⅱ ）設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y, 若直線 l 與 x 軸垂直 ,則 l 的方程為 0x? ,代入 22 4 2 3 0x y x y? ? ? ? ? 得 2 2 3 0yy? ? ? ,解得 1y?? 或 3y? , 不 妨 設(shè) 121, 3yy?? ? , 則 3OM ON? ?? , 不 符 合 題 設(shè) , 7 分 設(shè)直線 l 的斜率為 k ,則 l 的方程為 1y kx??, 由 22 4 2 3 0 , y x yy k x? ? ? ? ? ?? ???消去 y 得 : 22(1 ) 4 4 0k x x? ? ? ?, 8 分 216 (2 ) 0k? ? ? ?, 則1 2 1 22244,11x x x xkk? ? ? ???,9分 由 2OM ON? ?? 得 21 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( ) 1 2x x y y k x x k x x? ? ? ? ? ? ? ?, ∴ 22244(1 ) 1 211 kk kk?? ? ? ? ??? 2 4 1 0kk? ? ? ?, 解得 : 2
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