廣東省揭陽(yáng)市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試期末數(shù)學(xué)理試題word版含答案(專業(yè)版)
【正文】 ( ) 0gx? ， 當(dāng) ),( 0 ??? xx 時(shí)， 1()2fx? 0，得 39。8分 【注：以上加灰色底紋的條件不寫(xiě)不扣分！】 （ 2） 依題意知 AC、 BC、 CC1 兩兩互相垂直， 以 C 為原點(diǎn)， CB 所在的直線為 x軸、 CC1 為 y 軸建立 空間直角坐標(biāo)系如圖示， 易得 1,0,0B（ ） ， 1(1 30)B ， ， ， 1 (0 3 0) , (0 0 1)CA， ， ， ， 31(0 )22D ， ， ， 故1 31( 1 )22BD ? ? ?， ，, (1,0, 1)AB ??, 1 (0, 3,0)BB ? ,9分 設(shè)平面 1ABB 的一個(gè)法向量為 ( , , )m a b c? ， 由 1,m AB m BB??得 0,3 0.acb????????令 1c? 得 (1,0,1)m? ， 10分 設(shè) 1BD與平面 1ABB 所成的角為 ? ，則|||| ||sin 11 mDB mDB ???11 12||422????? , 即 1BD與平面 1ABB 所成的角的正弦值為 14 .12分 【其它解法請(qǐng)參照給分，如先用體積法求出點(diǎn) D 到平面 ABB1 的距離42?h，（ 10 分）再用公式 DBh1sin ??算 1BD與平面 1ABB 所成角的正弦值（ 12分 ） 】 (19) 解： （ Ⅰ ）依題意知，應(yīng)從該興趣小組中抽取的高一學(xué)生人數(shù)為 7 15=320+15? ， 2分 高二學(xué)生的人數(shù)為 : 7 20=420+15? ； 4分 （ Ⅱ ）（ 1）解法 1：所求的概率 2 1 34 3 437 2235C C CP C ???.7分 【解法 2：所求概率 1 2 34 3 337 221 35C C CP C ?? ? ?.7分 （ 2）從小組內(nèi)隨機(jī)抽取 3 人， 得到的 ? 的可能取值為： 3,.（元） 8分 因 3437 4( 3) 35CP C? ? ? ? ，214337 18( 3 .2 ) 35CCP C? ? ? ? ， 124337 12( 3 .4 ) 35CCP C? ? ? ? ，3337 1( 3 .6 ) 35CP C? ? ? ，10 分 故 ? 的 數(shù) 學(xué) 期望 . 4 1 8 1 2 1 93 3 . 2 3 . 4 3 . 6 33 5 3 5 3 5 3 5 3 5E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(元 )12 分 （ 20） 解：（ Ⅰ ）依題意知圓 C 的半徑 2532222r ??? ? ? ?????， 1分 ∴ 圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 2 25924xy??? ? ?????； 2分 ∵ 橢圓 22:1xyEab??過(guò)點(diǎn) M? ?2, 2 ，且焦點(diǎn)為 ? ?2,0? 、 ? ?2,0 ， 由橢圓的定義得： ||||2 21 MFMFa ?? ， 即 ? ? ? ?222 2 2 2 2 2 2 4 2a ? ? ? ? ? ? ?，4 分 ∴ 2 8a? ， 2244ba? ? ? ， ∴ 橢圓 E 的 方程為 ：22184xy??6 分 【 其它解法請(qǐng)參照給分 】 （ Ⅱ ）顯然直線 l 的斜率存在，設(shè)為 k ， 則 l 的方程為 ? ?2y k x??， 由? ?22259.24y k xxy? ? ?????? ? ???????，消去 y 得 ： ? ? ? ? ? ?2 2 2 21 4 5 4 1 0k x k x k? ? ? ? ? ?，8 分 顯然 0?? 有解， 設(shè) ? ?11,A x y 、 ? ?22,B x y ，則 124xx? ，
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