廣東省揭陽市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試期末數(shù)學(xué)文試題word版含答案(專業(yè)版)
【正文】 ( ) 0fx? ， ∴ 函數(shù) ()fx在 1(0, )e 上單 調(diào)遞減，在 1( , )e?? 上單調(diào)遞增， 4分 ∴ 函數(shù) ()fx無極大值， 當(dāng) 1x e? 時(shí)，函數(shù) ()fx在 (0, )?? 有極小值， 11( ) ( )f x f ee? ? ?極 小， 5分 （ Ⅱ ）當(dāng) 1 ,xee???????時(shí)，由 ? ? 213 022f x x a x? ? ? ?，得 3ln 22xax x? ? ? ?， 6分 記 ? ? 3ln 22xg x x x? ? ? ?， 1,xee???????， 則 ? ? ? ? ? ?22 311 1 32 2 2xxgx x x x??? ? ? ? ? ? ?， 當(dāng) ?x 1,1e??????時(shí)， 得 39。 8 分 【注：以上加灰色底紋的條件不寫不扣分！】 （ 2）解法 1： ∵ BC? 平面 1ACC ， BC//B1C1 ∴ 11BC? 平面1CCA,10 分 ∴1 1 1 1 1 1113C D B C B C D C C D CV V S B C? ? ?? ? ?1 1 31 3 13 4 1 2? ? ? ? ? ? . 12 分 【解法 2： 取 1CC 中點(diǎn) F,連結(jié) DF， ∵ DF 為△ 1ACC 的中位線， ∴ DF//AC,9分 ∵ AC? 平面 11CBBC ，從而可得 DF? 平面 11CBBC ,10分 ∴1 1 1 1 1 113C D B C D C B C C B CV V S D F? ? ?? ? ?1 1 1 3133 2 2 1 2? ? ? ? ? ?. 12 分 （ 20） 解法（ Ⅰ ）將 22 4 2 3 0x y x y? ? ? ? ?化為標(biāo)準(zhǔn)方程 得 : 2 2 2( 2) ( 1 ) ( 2 2 )xy? ? ? ?, 1 分 可知圓心 C 的坐標(biāo)為 (2,1) ,半徑 22r? , 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (,)xy , 則( 2 , 1 ) , ( , 1 )CP x y A P x y? ? ? ? ?,2 分 依題意知 CP AP? , ∴ 0CP AP?? ( 2) ( 1 ) ( 1 ) 0x x y y? ? ? ? ? ? 整理得 : 22 2 2 1 0x y x y? ? ? ? ?, 4 分 ∵ 點(diǎn) A在圓 C 內(nèi)部 , ∴ 直線 l 始終與圓 C 相交 , ∴ 點(diǎn) P 的 軌 跡 方 程 為22 2 2 1 0x y x y? ? ? ? ?.6 分 （ Ⅱ ）設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y, 若直線 l 與 x 軸垂直 ,則 l 的方程為 0x? ,代入 22 4 2 3 0x y x y? ? ? ? ? 得 2 2 3 0yy? ? ? ,解得 1y?? 或 3y? , 不 妨 設(shè) 121, 3yy?? ? , 則 3OM ON? ?? , 不 符 合 題 設(shè) , 7 分 設(shè)直線 l 的斜率為 k ,則 l 的方程為 1y kx??, 由 22 4 2 3 0 , y x yy k x? ? ? ? ? ?? ???消去 y 得 : 22(1 ) 4 4 0k x x? ? ? ?, 8 分 216 (2 ) 0k? ? ? ?, 則1 2 1 22244,11x x x xkk? ? ? ???,9分 由 2OM ON? ?? 得 21 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( ) 1 2x x y y k x x k x x? ? ? ? ? ? ? ?, ∴ 22244(1 ) 1 211 kk kk?? ? ? ? ??? 2 4 1 0kk? ? ? ?, 解得 : 23k?? ,
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