【正文】 34 ? ( ) ? ( ) 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 35 給定即期利率曲線，計(jì)算債券價(jià)格 ? 例子： ? 假定到期收益曲線向下傾斜，有效年收益率如下： ? Y1 = % Y2 = % Y3 = % 到期收益率是根據(jù) 3個(gè)到期時(shí)間分別為 1年、 2年、3年的零息債券的價(jià)格計(jì)算出來的。 ? 問題： ? 票面利率 11%期限 3年的債券的價(jià)格為多少呢？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 36 11 32 ????P《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 37 : ? 一個(gè) 3年期債券，息票率 8％，每年支付利息 1次，到期收益率為 9％，當(dāng)前的即期利率為： ? 1: %, 2: %, 3: % ? 問 : ? 這個(gè)債券值得花 980元去購買嗎 ? 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 38 A)可以 ,因?yàn)樗坏凸来蠹s . B)不可以 , 它被高估大約 . C)不可以，它被高估 . D)可以，它被低估 . 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 39 ? 總結(jié)： ? 如果債券未來的現(xiàn)金流確定，則可根據(jù)到期收益率曲線計(jì)算得到任何債券的價(jià)格。 ? 問題： ? 為什么要這么定價(jià)？ nnnnttttyMyCP)1()1(10 ???? ??《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 40 ? 任何現(xiàn)金流量都看成零息債券的合成物 ? 比如，附息債券就是零息債券的合成物 ? 舉例： 3年期，息票率為 5％，每年付息 1次的附息券相當(dāng)于 3個(gè)零息券 ? 反過來： ? 零息債券也是附息債券的合成物 債券的合成與套利 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 41 ? 例 : 有三個(gè)附息債券 ? A B C ? 0 ? 1 5 10 15 ? 2 5 10 115 ? 3 105 110 0 ? 問題：如何通過 A、 B、 C來構(gòu)建一個(gè) 1年期的零息債券，面值 100？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 42 ? 債券的合成（組合）方法： ? 也就是如何決定附息債券的購買數(shù)量，使得組合的未來現(xiàn)金流量滿足要求。 00110105011510510015105?????????CBACBACBANNNNNNNNN《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 43 ? 求解方程 1?????CBANNN《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 44 ? 如果兩個(gè)金融工具的未來現(xiàn)金流相等，那么它們的現(xiàn)值也必相等： ? 所以零息債券價(jià)值為： ? *()+*()+ *(1) = 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 45 合成債券的一般方法 WCNCNCNWCNCNCNWCNCNCN????????????????22112222212111212111《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 46 債券合成與無套利定價(jià)原理 ? 市場無套利定價(jià)理論認(rèn)為： ? 存在兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合，如果它們的未來損益（）相同，那么他們的現(xiàn)值應(yīng)該相同 ? 無套利定價(jià)原理的實(shí)現(xiàn)機(jī)制 ? 產(chǎn)品的復(fù)制（靜態(tài)復(fù)制與動(dòng)態(tài)復(fù)制） ? 債券的合成就是一種靜態(tài)復(fù)制 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 47 例子 1：年金債券 ? 年金債券 () ? 指未來現(xiàn)金流等額 (單位 1)、定期的債券。 ? 比如，分期付款購物，等額按揭貸款 未來現(xiàn)金流 ￥ 1 ￥ 1 ￥ 1 ￥ 1 0 1 2 3 4 時(shí)點(diǎn) 48 如何計(jì)算年金債券的現(xiàn)值？ ?第一種方法 (期限結(jié)構(gòu) )： ?根據(jù)貼現(xiàn)因子求解 ， 則 n期年金現(xiàn)值等于： ?第二種方法 (到期收益率為 ) ?第三種方法 (用永續(xù)債券組合 )， 結(jié)果同第二種方法 21 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )111( 1 )n nA A AnAAaR R RRR? ? ? ?? ? ????? ?????1nniiad?? ?《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 49 例子 2： ? 年付息的國債，市場價(jià)格如下： ? 期限 市場價(jià)格 ? 1 3% 0 ? 2 7% 0 ? 2 7% 7% 100 ? 問題： ? 根據(jù)上面三種債券的定價(jià)，市場是否存在套利機(jī)會(huì)？如果存在，如何構(gòu)造套利組合？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 50 解答： ? 各個(gè)債券的現(xiàn)金流如下： ? 0 1 2 ? 債券 A 100 0 ? 債券 B 0 100 ? 債券 C 100 7 107 ? 債券 C由 A和 B合成，則： ? * + * = ? 所以，相對于 A和 B，債券 C被市場低估，應(yīng)該買進(jìn) C和賣出 A、 B 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 51 ? 套利組合構(gòu)造如下： ? (1) 買進(jìn) 1份債券 C ? (2) 賣出 A和 B ? 組合的成本為： ? 100+ * + * = ? 由于將來現(xiàn)金流剛好為零，所以 為凈盈利。 52 另外的寫法： ?把各個(gè)債券看成零息債券的合成，則： ?(1)*+(2)*： 1212 7 100 * ( 1 ) 4 100 * ( 2 ) 0 7 * 107 * ( 3 )dddd????1297. 087 * 7 87. 344 * 7 7 * 107 *dd? ? ?《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 53 例子 3： ? 假定到期收益曲線向下傾斜，有效年收益率如下： ? Y1 = % Y2 = % Y3 = % 到期收益率是根據(jù) 3個(gè)到期時(shí)間分別為 1年、 2年、 3年的零息債券的價(jià)格計(jì)算出來的。已知票面利率 11%期限 3年的債券的價(jià)格為 $102 . ? 問題： ? 是否存在套利機(jī)會(huì)，如何得到這一機(jī)會(huì)？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 54 例子 4： ? 例 .有三個(gè)債券 , 償還期都是 10年 ,付息日相同 ,面值都是 : ? 票面利率 價(jià)格 到期收益率 ? A 8 ? B 6 ? C 4 ? 問題： ? 是否存在套利機(jī)會(huì)，如何得到這一機(jī)會(huì)？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 55 ? 用債券 A和債券 C來合成 B得出的價(jià)格要小于債券 B的市場價(jià)格 ? 即相對于 A、 C而言，債券 B的市場定價(jià)過高。 ? 買進(jìn) 1份債券 A和 C的同時(shí) ,賣出 2份債券 B,則可獲得套利 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 56 例子 4的推論 ? 例子中的附息債券 A、 B、 C都可以被分解為兩個(gè)部分 :年金證券和零息債券 ? 比如， A債券： ? 可看成 8個(gè)年金債券和 1個(gè) 10年期零息票債券組合而成。 10101 ddtt ???? ??《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 57 ? 如果零息債券看成票面利率最小化 (0)的債券 ? 則年金證券可以被理解為票面利率極大化的債券 ? 面值為 0， 票面利率無窮大 ? 因此 ， 一般附息債券可以被理解為這兩種債券的合成物 。 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 58 ? 假設(shè) A債券的到期收益率為 x, 年金債券的到期收益率為， 10年期零息票債券的到期收益率為 R10，則： ? 可得出： 101010210102)1(100)1(8)1(8)1(8)1(100)1(8)1(8)1(8RRRRxxxxAAA ???????????????????之間和介于 10RRx A《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 59 ? 附息債券到期收益率一定介于這兩個(gè)證券到期收益率之間 ? 票面利率越低，年金證券的權(quán)重越低，該附息債券的到期收益率越靠近零息債券；如果票面利率很高，年金證券的權(quán)重就越大，那么附息債券的到期收益率就越靠近年金證券 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 60 例子 4的另外理解 ? 再回到例子，三個(gè)債券可寫出三個(gè)式子： ? 三個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù) )3()2()1(101010101010dadada????????????《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 61 ? [(1) + (3)]/2，稱為 (4)式子，再與 (2)比較： ? 套利機(jī)會(huì)的發(fā)現(xiàn) )2()4(10101010dada????????《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文