【正文】 ）5 （B） （C）2 （D）1【知識點(diǎn)】余弦定理；三角形面積公式；以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.【答案解析】B解析 ：解：∵鈍角三角形ABC的面積是，，∴，即，當(dāng)B為鈍角時，利用余弦定理得：，即，當(dāng)B為銳角時，利用余弦定理得：，即，此時，即△ABC為直角三角形，不合題意，舍去，則.故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積，AB，BC的值代入求出的值，分兩種情況考慮：當(dāng)B為鈍角時；當(dāng)B為銳角時，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【甘肅蘭州一中高一期末考試2014】2．的值為 （ ）A． B． C． D．－【知識點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【答案解析】A解析 ：解：.故選A．【思路點(diǎn)撥】由題意知本題是一個三角恒等變換，解題時注意觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，把的正弦變?yōu)榈挠嘞遥训挠嘞易優(yōu)榈恼?，根?jù)兩角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函數(shù)，得到結(jié)果．【典型總結(jié)】本題考查兩角和與差的公式，是一個基礎(chǔ)題，解題時有一個整理變化的過程，把式子化歸我可以直接利用公式的形式是解題的關(guān)鍵，熟悉公式的結(jié)構(gòu)是解題的依據(jù)．【甘肅蘭州一中高一期末考試2014】1．若為第三象限，則的值為 （ ） A．3 B．－3 C．1 D．－1【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；平方關(guān)系.【答案解析】B解析 ：解：∵為第三象限，∴，則=．故選B．【思路點(diǎn)撥】對于根號內(nèi)的三角函數(shù)式，通過平方關(guān)系去掉根號，注意三角函數(shù)值的正負(fù)號，最后化簡即得．【福建南安一中高一期末2014】21. 在△中，角所對的邊分別為，已知． （1）求的值； （2）若，求△的面積.【知識點(diǎn)】正弦定理，余弦定理，三角形面積公式【答案解析】（1）2；（2） 解析：解： （1）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡可得又，所以 因此 （2）由得由余弦定理 解得=1。因此c=2 又因?yàn)椋?，所?因此 【思路點(diǎn)撥】在解三角形問題中，一般遇到邊角混合條件可先考慮利用正弦定理或余弦定理把條件轉(zhuǎn)化為單一的角的關(guān)系或單一的邊的關(guān)系再進(jìn)行解答；在求三角形面積時，若已知一內(nèi)角可考慮用含夾角的面積公式進(jìn)行計(jì)算.【福建南安一中高一期末2014】17．在△中，角所對的邊分別為，已知,，．（1）求的值；（2）求的值.【知識點(diǎn)】余弦定理，正弦定理【答案解析】（1）；（2）解析：解：（1）由余弦定理得，所以；（2）因?yàn)?，由正弦定? ，即 .【思路點(diǎn)撥】三角形已知兩邊及夾角的余弦求第三邊用余弦定理，已知兩邊及一邊所對角的正弦，求另一邊所對角的正弦值用正弦定理.【福建南安一中高一期末2014】9. 已知兩座燈塔A、B與C的距離都是，燈塔A在C的北偏東20176。，燈塔B在C的南偏東40176。，則燈塔A與燈塔B的距離為 ( )A． B. C. D． 【知識點(diǎn)】利用余弦定理解三角形【答案解析】D 解析：解：因?yàn)闊羲嗀在C的北偏東20176。，燈塔B在C的南偏東40176。，所以∠ACB=120176。，由余弦定理得，則，所以選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)A、B與C的方位角及距離，把三個點(diǎn)放在三角形中，已知兩邊及其夾角求第三邊，用余弦定理求AB距離.【福建南安一中高一期末2014】8. 在△中，則( )A．－ B. C．－ D.【知識點(diǎn)】余弦定理、三角形內(nèi)角和公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【答案解析】B 解析：解：因?yàn)?，所以，則sin(B+C)=sinA=，所以選B.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合余弦定理可由條件直接得出cosA，再利用角形內(nèi)角和公式、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算.【文浙江溫州十校期末聯(lián)考2014】18. （本題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，，（1）求B；（2）若△ABC的面積S＝，＝4，求邊的長度.【知識點(diǎn)】正弦、余弦定理。三角形面積公式.【答案解析】（1）B＝120176。（2） 解析 ：解：(1)因?yàn)?a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac.由余弦定理得cos B＝＝－，因此B＝120176。. ……………………………………………………………6分(2)由S＝ac sin B＝ac＝ac＝4 ，得ac＝16，又a＝4，知c＝4. ……8分所以A=C=300, 由正弦定理得b=＝4 .………………… ………12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用余弦定理表示出cosB，已知等式整理后代入求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinB與a的值代入求出c的值，再利用等邊對等角確定出A=C，由正弦定理即可求出b的值．【文浙江溫州十校期末聯(lián)考2014】12．若，則___▲___【知識點(diǎn)】平方關(guān)系；誘導(dǎo)公式.【答案解析】解析 ：解： 由化簡得，又因?yàn)?，所以，故答案?【思路點(diǎn)撥】先利用誘導(dǎo)公式化簡得到，再用平方關(guān)系計(jì)算即可.【文江西鷹潭一中高一期末2014】18．（本題12分）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且滿足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求bc最大值?！局R點(diǎn)】余弦定理；正弦定理.【答案解析】（Ⅰ）A=（Ⅱ）3解析 ：解：（Ⅰ）△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得cosA==，∴A=．（Ⅱ）若a=，∵b2+c2﹣a2=bc≥2bc﹣a2=2bc﹣3，∴bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，故bc最大值為3．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）△ABC中，由條件利用余弦定理可得cosA=，從而求得A的值．（Ⅱ）由a=，b2+c2﹣a2=bc，利用基本不等式求得bc≤3，從而得到bc最大值．【文江西鷹潭一中高一期末2014】10．銳角三角形ABC中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．【知識點(diǎn)】正弦定理.【答案解析】B 解析 ：解：銳角△ABC中，由于A=2B，∴0176。＜2B＜90176。，且2B+B＞90，∴30176。＜B＜45176。，∴．由正弦定理可得===2cosB，∴＜2cosB＜，故選B．【思路點(diǎn)撥】由條件求得30176。＜B＜45176。，再利用正弦定理可得==2cosB，從而求得的范圍．【理浙江溫州十校期末聯(lián)考2014】18. （本題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，，（1）求B；（2）若△ABC的面積S＝，＝4，求邊的長度.【知識點(diǎn)】正弦、余弦定理。三角形面積公式.【答案解析】（1）B＝120176。（2）解析 ：解：(1)因?yàn)?a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac.由余弦定理得cos B＝＝－，因此B＝120176。. ……………………………………………………………6分(2)由S＝ac sin B＝ac＝ac＝4 ，得ac＝16，又a＝4，知c＝4. ……8分所以A=C=300, 由正弦定理得b=＝4 .………………… ………12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用余弦定理表示出cosB，已知等式整理后代入求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinB與a的值代入求出c的值，再利用等邊對等角確定出A=C，由正弦定理即可求出b的值．【理浙江溫州十校期末聯(lián)考2014】12．若，則___▲___【知識點(diǎn)】平方關(guān)系；誘導(dǎo)公式.【答案解析】解析 ：解： 由化簡得，又因?yàn)?，所以，故答案?【思路點(diǎn)撥】先利用誘導(dǎo)公式化簡得到，再用平方關(guān)系計(jì)算即可.【江西鷹潭一中高一期末2014】18．（本題12分）在中，分別為角的對邊，且滿足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求bc最大值．【知識點(diǎn)】余弦定理；正弦定理.【答案解析】（Ⅰ）A=（Ⅱ）3解析 ：解：（Ⅰ）△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得cosA==，∴A=．（Ⅱ）若a=，∵b2+c2﹣a2=bc≥2bc﹣a2=2bc﹣3，∴bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，故bc最大值為3．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）△ABC中，由條件利用余弦定理可得cosA=，從而求得A的值．（Ⅱ）由a=，b2+c2﹣a2=bc，利用基本不等式求得bc≤3，從而得到bc最大值．【江西鷹潭一中高一期末2014】10．銳角三角形ABC中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D． 【知識點(diǎn)】正弦定理.【答案解析】B 解析 ：解：銳角△ABC中，由于A=2B，∴0176。＜2B＜90176。，且2B+B＞90，∴30176。＜B＜45176。，∴．由正弦定理可得===2cosB，∴＜2cosB＜，故選B．【思路點(diǎn)撥】由條件求得30176。＜B＜45176。，再利用正弦定理可得==2cosB，從而求得的范圍．C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【浙江寧波高一期末2014】，則函數(shù)＝的圖象的一條對稱軸是直線 【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱中心；正弦函數(shù)的對稱軸.【答案解析】D解析 ：解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的一個對稱中心是點(diǎn)，所以即解得，故，整理得：，所以對稱軸直線方程為，當(dāng)時，一條對稱軸是直線.故選D.【思路點(diǎn)撥】先通過圖像的一個對稱中心是點(diǎn)求出，再代入g(x)即可求出其對稱軸.【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末2014】20．已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）記函數(shù)，若，求函數(shù)的值域．【知識點(diǎn)】三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?；（Ⅱ）∵ ∴ ∴所以的值域?yàn)椤舅悸伏c(diǎn)撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先利用三角恒等變換把函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)，再進(jìn)行解答.【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末2014】12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__ ▲ _．【知識點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由，所以所求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個角的函數(shù)，再結(jié)合其對應(yīng)的