【正文】 影定理acosB+bcosA=cacosC+cosA=bbcosC+ccosB=a面積公式①SΔ=aha=bhb=chc②SΔ=absinC=acsinB=bcsinA③SΔ=④SΔ=(P= (a+b+c))⑤SΔ= (a+b+c)r(r為ΔABC內(nèi)切圓半徑)sinA=sinB=sinC=：名稱反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)定義y=sinx(x∈〔, 〕的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)，記作x=arsinyy=cosx(x∈〔0,π〕)的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)，記作x=arccosyy=tgx(x∈( , )的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)，記作x=arctgyy=ctgx(x∈(0,π))的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)，記作x=arcctgy理解arcsinx表示屬于［,］且正弦值等于x的角arccosx表示屬于［0，π］，且余弦值等于x的角arctgx表示屬于(,)，且正切值等于x的角arcctgx表示屬于(0，π)且余切值等于x的角圖像性質(zhì)定義域［1，1］［1，1］(∞，+∞)(∞，+∞)值域［，］［0，π］(，)(0，π)單調(diào)性在〔1，1〕上是增函數(shù)在［1，1］上是減函數(shù)在(∞，+∞)上是增數(shù)在(∞，+∞)上是減函數(shù)奇偶性arcsin(x)=arcsinxarccos(x)=πarccosxarctg(x)=arctgxarcctg(x)=πarcctgx周期性都不是同期函數(shù)恒等式sin(arcsinx)=x(x∈［1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［,］)cos(arccosx)=x(x∈［1,1］) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)tg(arctgx)=x(x∈R)arctg(tgx)=x（x∈(,)）ctg(arcctgx)=x(x∈R)arcctg(ctgx)=x(x∈(0,π))互余恒等式arcsinx+arccosx=(x∈［1,1］)arctgx+arcctgx=(X∈R)：(1) 最簡(jiǎn)單三角方程的解集：方程方程的解集sinx=a｜a｜＞1Φ｜a｜=1｛x｜x=2kπ+arcsina,k∈z｝｜a｜＜1｛x｜x=kπ+(1)karcsina,k∈z｝cosx=a｜a｜＞1Φ｜a｜=1｛x｜x=2kπ+arccosa,k∈z｝｜a｜＜1｛x｜x=2kπ177。arccosa,k∈ztgx=a｛x｜x=kπ+arctga,k∈z｝ctgx=a｛x｜x=kπ+arcctga,k∈z｝(2)簡(jiǎn)單三角方程：轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)單三角方程。三、知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)提示三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，也是每年高考的必考內(nèi)容，其主要內(nèi)容由以下三部分構(gòu)成：三角函數(shù)的定義，圖像和性質(zhì)；三角恒等變形；反三角函數(shù)。在高考中，第二部分為主要內(nèi)容，進(jìn)行重點(diǎn)考查，當(dāng)然也不放棄前后兩部的考查，對(duì)近幾年高考試題進(jìn)行分析后，可以看出：對(duì)三角函數(shù)的考查主要有兩種方式：?jiǎn)为?dú)考查三角函數(shù)或與其它學(xué)科綜合考查，前一部分通常是容易題或中等題，而后一部分有一定難度。下面對(duì)常見(jiàn)考點(diǎn)作簡(jiǎn)單分析：、三角函數(shù)定義的考點(diǎn)：這是對(duì)三角基礎(chǔ)知識(shí)的直接考查，一般不會(huì)單獨(dú)成題，更多地是結(jié)合其它方面的內(nèi)容(如：三角恒等變形，三角函數(shù)性質(zhì)等)對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)作綜合考查。：通常有三種方式：由圖像到解析式：由圖像到性質(zhì)；圖像的應(yīng)用。(1)定義域和值域：(2)周期性：通常結(jié)合恒等變形考查如何求三角函數(shù)的最小正周期，或考查與周期性相關(guān)的問(wèn)題，如：設(shè)f(x)是(∞，+∞)上的奇函數(shù)，f(x+2)=f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x，則f()=( )(3)單調(diào)性：通常以處理最值問(wèn)題的形式出現(xiàn)，總與恒等變形聯(lián)系在一起，一般地二次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等的最值問(wèn)題相結(jié)合。：以化簡(jiǎn)、求值、證明等各種題型出現(xiàn)，以題中通常考查和、差、倍、半各公式的運(yùn)用，大題中通?？疾楹头e互化公式的運(yùn)用，這是三角函數(shù)的重要內(nèi)容。：對(duì)這部分的考查多屬于容易題或中檔題，重點(diǎn)是反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)。、三角、解幾、立幾，不等式等的綜合考查。進(jìn)行三角恒等變形是處在三角問(wèn)題最常用的技能，下面分析幾種常見(jiàn)的解題思路：：觀察各角之間的和、差、倍、半關(guān)系，減少角的種類，化異角為同角。：觀察、比較題設(shè)與結(jié)論之間，等號(hào)的左右兩邊的函數(shù)名差異，化異名為同名。：常用方式有1=sin2α+cos2α=sec2αtg2α=tg,=sin等。：常用方式是升次或降次：主要公式是二倍角的余弦公式及其逆向使用。：對(duì)條件，結(jié)論的結(jié)構(gòu)施行調(diào)整，或重新分組，或移項(xiàng)，或變除為乘，或求差等：這既是一種基本技能，也是一種常見(jiàn)解題思路，且應(yīng)用比較廣泛。例1 sin600176。的值是( )A.. C. 解：sin600176。=sin(360176。+240176。)=sin240176。=sin(180176。+60176。)=sin60176。=∴應(yīng)選D.例2 已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),則ctgθ的值是_______.解:sinθ+cosθ=(sinθ+cosθ)2=()2sinθcosθ=.∴sinθ和cosθ是方程t2t=0,即方程25t25t12=0的兩根.25t25t12=(5t+3)(5t4)=0的兩根為t1=,t2=.∵θ∈() sinθ＞0.∴sinθ= ,從而cosθ=,∴ctgθ=.=.應(yīng)填 .例3 tg20176。+tg40176。+tg20176。tg40176。的值是_______.解：∵=tg60176。=tg(20176。+40176。)=,∴tg20176。+tg40176。= (1tg20176。tg40176。).∴原式=(1tg20176。tg40176。)+ tg20176。tg40176。).=應(yīng)填.例4 求值：coscos=________.解：coscos=(cos+cos)= (+0)=.例5 關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+) (x∈R),有下列命題：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)可以改寫(xiě)為y=4cos(2x)；③y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱；④y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；其中正確命題的序號(hào)是___________.(注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)解：分別討論四個(gè)命題.①令4sin(2x+)=0,得2x+=kπ (k∈Z),x= (k∈Z),設(shè)x1=,x2= ,k1≠k2,k1,k2∈Z,則f(x1)=f(x2)=0,但x1x2=(k1k2),當(dāng)k1k2為奇數(shù)時(shí)，x1x2不是π的整數(shù)倍∴命題①不正確.②y=f(x)=4sin(2x+)=4cos［(2x+)］=4cos(2x+)=4cos(2x)∵命題②正確③根據(jù)2x+0π2πXY04040作出y=f(x)=4sin(2x+)的草圖，如圖由圖知，f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱，∴命題③正確④由圖知，y=f(x)的圖像不關(guān)于直線x=對(duì)稱∴命題④不正確應(yīng)填②、③例6 函數(shù)y=sin(x)cosx的最小值是_______.解：利用積化和差公式(注：今后高考試卷中會(huì)印寫(xiě)公式)，得y=［sin(2x)］+sin()］= sin(2x).∵sin(2x )∈［1,1］,∴ymin=.應(yīng)填.例7 y= +sin2x,則y的最小值是_____.解：利用3倍公式：sin3x=3sinx4sin3x,cos3x=4cos3x3cosx.y=+sin2x=+sin2x=+sin2x=+sin2x=+sin2x= +sin2x=cos2x+sin2x=sin(2x+)∴ymin=.應(yīng)填 例8 在直角三角形中，兩銳角為A和B，則sinAsinB( )解：∵A+B=.∴sinAsinB=sinAcosA=sin2A,A∈(0, )2A∈(0,π)∴sinAcosA有最大值但無(wú)最小值.應(yīng)選B.例9 求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2的最大