【正文】 注意函數的定義域，極大值在本題中也是最大值；【解答】解：∵函數，（x＞0）∴y′=，令y′=0，得x=e，當x＞e時，y′＜0，f（x）為減函數，當0＜x＜e時，y′＞0，f（x）為增函數，∴f（x）在x=e處取極大值，也是最大值，∴y最大值為f（e）==e﹣1，故選：D．【點評】此題主要考查函數在某點取極值的條件，利用導數研究函數的最值問題，是一道基礎題；　5．已知a為函數f（x）=x3﹣12x的極小值點，則a=（　　）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2【分析】可求導數得到f′（x）=3x2﹣12，可通過判斷導數符號從而得出f（x）的極小值點，從而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2時，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，x＞2時，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的極小值點；又a為f（x）的極小值點；∴a=2．故選：D．【點評】考查函數極小值點的定義，以及根據導數符號判斷函數極值點的方法及過程，要熟悉二次函數的圖象．　6．已知函數y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（　　）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1【分析】求導函數，確定函數的單調性，確定函數的極值點，利用函數y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求導函數可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函數在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上單調增，（﹣1，1）上單調減，∴函數在x=﹣1處取得極大值，在x=1處取得極小值．∵函數y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，∴極大值等于0或極小值等于0．∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故選：A．【點評】本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與極值，解題的關鍵是利用極大值等于0或極小值等于0．　7．設函數f（x）=xex，則（　?。〢．x=1為f（x）的極大值點 B．x=1為f（x）的極小值點C．x=﹣1為f（x）的極大值點 D．x=﹣1為f（x）的極小值點【分析】由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導數研究出函數的單調性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數在（﹣1，+∞）上是增函數令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數在（﹣∞，﹣1）上是減函數所以x=﹣1為f（x）的極小值點故選：D．【點評】本題考查利用導數研究函數的極值，解題的關鍵是正確求出導數及掌握求極值的步驟，本題是基礎題，　8．函數y=x3﹣2ax+a在（0，1）內有極小值，則實數a的取值范圍是（　?。〢．（0，3） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，3）【分析】先對函數求導，函數在（0，1）內有極小值，得到導函數等于0時，求出x的值，這個值就是函數的極小值點，使得這個點在（0，1）上，求出a的值．【解答】解：根據題意，y39。=3x2﹣2a=0有極小值則方程有解a＞0x=177。所以x=是極小值點所以0＜＜10＜＜10＜a＜故選：B．【點評】本題考查函數在某一點取得極值點條件，本題解題的關鍵是在一個區(qū)間上有極值相當于函數的導函數在這一個區(qū)間上有解．　9．已知函數f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（　?。〢．11或18 B．11 C．18 D．17或18【分析】根據函數在x=1處有極值時說明函數在x=1處的導數為0，又因為f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因為f（1）=10，所以可求出a與b的值確定解析式，最終將x=2代入求出答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或 ①當 時，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1處不存在極值；②當 時，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（ ，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合題意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故選：C．【點評】本題主要考查導數為0時取到函數的極值的問題，這里多注意聯立方程組求未知數的思想，本題要注意f′（x0）=0是x=x0是極值點的必要不充分條件，因此對于解得的結果要檢驗．　10．設三次函數f（x）的導函數為f′（x），函數y=x?f′（x）的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（　?。〢．f（x）的極大值為，極小值為B．f（x）的極大值為，極小值為C．f（x）的極大值為f（﹣3），極小值為f（3）D．f（x）的極大值為f（3），極小值為f（﹣3）【分析】觀察圖象知，x＜﹣3時，f′（x）＜0．﹣3＜x＜0時，f′（x）＞0．由此知極小值為f（﹣3）．0＜x＜3時，yf′（x）＞0．x＞3時，f′（x）＜0．由此知極大值為f（3）．【解答】解：觀察圖象知，x＜﹣3時，y=x?f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．﹣3＜x＜0時，y=x?f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知極小值為f（﹣3）．0＜x＜3時，y=x?f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．x＞3時，y=x?f′（x）＜0，∴f′（x）＜0．由此知極大值為f（3）．故選：D．【點評】本題考查極值的性質和應用，解題時要仔細圖象，注意數形結合思想的合理運用．　11．若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是（　　）A．﹣a＜a＜2 B．a＞2或a＜﹣1 C．a≥2或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣2【分析】求出函數的導函數，根據函數的極值是導函數的根，且根左右兩邊的導函數符號不同得到△＞0；解出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+4ax+3（a+2）∵f（x）有極大值和極小值∴△=16a2﹣36（a+2）＞0解得a＞2或a＜﹣1故選：B．【點評】本題考查函數的極值點是導函數的根，且根左右兩邊的導函數符號需不同．　12．函數y=xe﹣x，x∈[0，4]的最小值為（　?。〢．0 B． C． D．【分析】先求出導函數f′（x），由f′（x）＞0和f′（x）＜0，求出x的取值范圍，得出函數f（x）的單調區(qū)間，從而求出函數的最值．【解答】解：，當x∈[0，1）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，當x∈（1，4]時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，∵f（0）=0，∴當x=0時，f（x）有最小值，且f（0）=0．故選：A．【點評】本題考查的是利用導數，判斷函數的單調性，從而求出最值，屬于基礎題．　13．函數y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是（　?。〢．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16【分析】對函數y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導，利用導數研究函數在區(qū)間[0，3]上的單調性，根據函數的變化規(guī)律確定函數在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值位置，求值即可【解答】解：由題意y39。=6x2﹣6x﹣12令y39。＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）減，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函數y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是5，﹣15故選：A．