《分類加法計數原理與分步乘法計數原理》教學設計完美版-文庫吧
2025-07-20 22:51 本頁面
【正文】 算其方法數，都有兩類方案可以選擇，都用加法運算。很好!你的抽象概括能力很強。你能把它敘述為一個命題嗎？學生5：做一件事有兩類不同的方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有 N=n+ m種不同的方法。相當不錯，你的語言表達能力也很強。好極了，我們把剛才那位同學敘述的內容整理一下，得到分類加法計數原理：完成一件事有兩類不同的方案，在第1類方案中有n1種不同的方法，在第2類方案中有n2種不同的方法，那么完成這件事共有 N=n1+ n2種不同的方法。（板書）二、分類 N=n1+ n2原理是指在大量的觀察、實踐的基礎上，歸納總結出的具有普遍意義的基本規(guī)律，一般無須證明。我們看到:在這個原理中，大家要注意：“完成一件事”，“分類”，“加法”幾個關鍵詞。這個原理淺顯易懂，關鍵能夠靈活應用。以后在用這個原理解決問題時，大家要能夠用原理表達，要清楚完成一件什么事？怎么完成？分哪幾類？接著看下一個問題?！締栴}1的變式】2010南非世界杯是今年體育界的一大盛事。開賽前，中央電視臺某位記者通過網絡測試了解到觀眾最感興趣歐洲球隊、美洲球隊和亞洲球隊如下： 歐洲球隊 美洲球隊 亞洲球隊 德國 巴西 韓國 英格蘭 阿根廷 日本 西班牙 烏拉圭 意大利 法國他決定從這些球隊中選擇一個跟蹤采訪，試問：他有幾種選擇方式？這個問題你能解決嗎？學生8：能，5+3+2=10.不錯，這個問題對你有什么啟發(fā)呢?學生8：我覺得原理中的方案的種類不一定是兩類，可以是三類。你能試著把原理推廣到三類嗎？【問題4】你能進一步推廣到有3類方案的情況嗎？m類方案呢？學生8：當然能，完成一件事有三類不同的方案，在第1類方案中有n1種不同的方法，在第2類方案中有n2種不同的方法，在第3類方案中有n3種不同的方法，那么完成這件事共有 N=n1+ n2+ n3種不同的方法。推廣1 完成一件事有三類不同的方案，在第1類方案中有n1種不同的方法，在第2類方案中有n2種不同的方法，在第3類方案中有n3種不同的方法，那么完成這件事共有 N=n1+ n2+ n3種不同的方法。我們當然還能進一步推廣到4類、5類、甚至m類。學生 ，你試試！推廣2 完成一件事有m類不同的方案，在第1類方案中有n1種不同的方法，在第2類方案中有n2種不同的方法，……，在第m類方案中有nm種不同的方法，那么完成這件事共有 N=n1+ n2+……+nm種不同的方法。讓我們繼續(xù)我們的世界杯之旅?！締栴}5】世界杯開賽前，新浪網和搜狐網在網上分別進行了“本屆世界杯你最支持的球隊”的評選活動，位于前五位的結果如下： 新浪網 搜狐網 德國 巴西 巴西 阿根廷 西班牙 烏拉圭 意大利 西班牙 法國 荷蘭試問：如果你從這兩個網站的評選結果中挑選一支你最支持的球隊，有多少種選法？誰能試著分析一下你的思路。學生9：因為我要完成的事是挑選一支最支持的球隊，所以我從新浪網和搜狐網中選，但是巴西、西班牙兩個網的結果都有，所以有種選擇。很好，我們能否直接用分類加法計數原理解答呢？學生9：不能！去掉重復的隊即可?！締栴}6】由此你能試著總結應用分類加法計數原理需要注意的問題嗎？學生9：分類需要注意“不能重復”?？偨Y的很好，當然我們在分類時除了不能重復之外，還不能遺漏，即“不重不漏”，這也是分類討論的數學思想的關鍵點。再來研究下一個問題?！締栴}7】2010年南非世界杯小組賽中， A小組成員有：南非、墨西哥、法國、烏拉圭，在小組賽前，你能計算前兩名的可能情況有多少種嗎？ 學生10：12種。談談你的想法。學生10：如果第一名是南非，第二名可以是墨西哥或法國或烏拉圭，共三種方法；當然第一名還可能是墨西哥或法國或烏拉圭，所以方法數為43=12.分析很精彩。我們可以用圖來展示這位同學的思想，這種圖示你能
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