高三數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域與值域-文庫(kù)吧
2024-10-22 05:50 本頁(yè)面
【正文】 調(diào)性求出函數(shù)的值域，例如， f(x)＝ ax＋ (a0， b0)．當(dāng)利用不等式法 等號(hào)不能成立時(shí)，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性． (6)數(shù)形結(jié)合法 如果所給函數(shù)有較明顯的幾何意義， 可借助幾何法求函數(shù)的值域，形如： 可聯(lián)想兩點(diǎn) (x1， y1)與 (x2， y2)連線的斜率． bx2121yyxx??(7)函數(shù)的有界性法 形如 ，可用 y表示出 sin x，再根據(jù) － 1sin x≤1，解關(guān)于 y的不等式，可求 y的取值范圍． (8)導(dǎo)數(shù)法 設(shè) y＝ f(x)的導(dǎo)數(shù)為 f′(x)，由 f′(x)＝ 0可求得極值點(diǎn) 坐標(biāo)，若函數(shù)定義域?yàn)?[a， b]，則最值必定為極值點(diǎn) 和區(qū)間端點(diǎn)中函數(shù)值的最大值和最小值． sin1 sinxyx? ?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1. (2020廣東 )函數(shù) f(x)＝ lg(x－ 1)的定義域是 ( ) A. (2，＋ ∞) B. (1，＋ ∞) C. [1，＋ ∞) D. [2，＋ ∞) 2. (教材改編題 )下面是幾個(gè)同學(xué)分別 畫出的滿足定義域?yàn)?{x|－ 3≤x≤4， 且 x≠2}，值域?yàn)?{y|－ 1≤y≤2， y≠0} 的一個(gè)函數(shù)的圖象，其中畫正確的是 ( ) B 解析： x－ 1＞ 0，得 x＞ 1，故選 B. A 解析： B項(xiàng)中定義域，值域均不符； C項(xiàng)中定義域滿足，但值域不滿足； D項(xiàng)中值域不滿足，定義域也不滿足． 只有 A項(xiàng)正確． 3. (教材改編題 )下列說(shuō)法正確有 ( ) ① 函數(shù)的定義域可以為空集； ②函數(shù) y＝ 的值域?yàn)?R； ③一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k≠0)的定義域、值域均為 R； ④函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的最小值為 ； ⑤函數(shù) y＝ x2－ 2x(x∈ [2,4])的值域?yàn)?{y|y≥－ 1}． A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 8x244ac ba?B 解析： ① 錯(cuò)，定義域?yàn)榉强諗?shù)集； ② 錯(cuò)，值域?yàn)?{y|y≠0}； ③ 正確； ④ 錯(cuò)， a＞ 0時(shí)， ymin＝ ， a＜ 0時(shí)， ymax＝ ； ⑤ 錯(cuò)，因?yàn)槎x域?yàn)?[2,4]，所以值域?yàn)?[0,8]． 244ac ba?244ac ba?4. 函數(shù) y＝ 的定義域?yàn)?R， 則 k的取值范圍是 ( ) A. k≥0或 k≤－ 9
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