20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件（蘇教版）：第11講圓錐曲線定義、方程與性質(zhì)-文庫吧
2025-03-27 20:47 本頁面
【正文】 例 1 已知兩點(diǎn) F 1 ( － 2 , 0 ) ， F 2 ( 2 , 0 ) ， 曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn) M滿足 | MF 1 |＋ | MF 2 |＝ 2| F 1 F 2 |， 直線 MF 2 與曲線 C 交于另一點(diǎn)P . ( 1 ) 求曲線 C 的方程及離心率 ； ( 2 ) 設(shè) N ( － 4 , 0 ) ， 若 S △ MNF 2 ∶ S △ PN F 2 ＝ 3 ∶ 2 ， 求直線 MN 的方程 ． 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 (1) 因?yàn)?|F1F2|＝ 4 ， | MF1|＋ | MF2|＝ 2 |F1F2|＝ 84 ， 所以曲線 C 是以 F1， F2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 8 的橢圓． 曲線 C 的方程為x216＋y212＝ 1 ，離心率為12. (2) 顯然直線 MN 不垂直于 x 軸，也不與 x 軸重合或平行． 設(shè) M( xM， yM) ， P(xP， yP) ，直線 MN 的方程為 y ＝ k (x ＋ 4) ，其中 k ≠ 0. 由????? x216＋y212＝ 1y ＝ k ? x ＋ 4 ?，得 (3 ＋ 4k2)y2－ 24 ky ＝ 0. 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 解得 y ＝ 0 或 y ＝24k4k2＋ 3. 依題意 yM＝24k4k2＋ 3， xM＝1kyM－ 4 ＝－ 16k2＋ 124k2＋ 3. 因?yàn)?S △ M NF2∶ S △ PNF2＝ 3 ∶ 2 ，所以| MF2||F2P|＝32，則MF→2＝32F2P→. 于是????? 2 － xM＝32? xP－ 2 ? ，0 － yM＝32? yP－ 0 ? ， 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 所以??????? xP＝23? 2 － xM? ＋ 2 ＝24k2＋ 24k2＋ 3，yP＝－23yM＝－ 16k4k2＋ 3. 因?yàn)辄c(diǎn) P 在橢圓上，所以 3????????24k2＋ 24k2＋ 32＋ 4????????－ 16k4k2＋ 32＝ 48. 整理得 48k4＋ 8k2－ 21 ＝ 0 ，解得 k2＝712或 k2＝－34( 舍去 ) ， 從而 k ＝ 177。216. 所以直線 MN 的方程為 y ＝ 177。216(x ＋ 4) ． 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【點(diǎn)評(píng)】 解決橢圓，雙曲線，拋物線的問題，要牢牢抓住其定義和性質(zhì)，一些看起來很復(fù)雜，沒有頭緒的問題，如果從定義上來考慮，往往會(huì)迎刃而解．一定不可脫離基本概念，過分去追求技巧方法．本題的第二問需要把面積問題轉(zhuǎn)化為方程問題，用方程思
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