9-1二重積分概念-文庫吧
2025-07-08 13:52 本頁面
【正文】 “大化小 , 常代變 ,近似和 , 求 極限” 解決 . 1)“大化小” 用 任意 曲線網(wǎng)分 D 為 n 個(gè)小區(qū)域 , 21 n??? ??? ?相應(yīng)把薄片也分為小區(qū)域 . D機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 yx2)“常代變” 中 任取 一點(diǎn) k??在每個(gè) ),( kk ??3)“近似和” ????nkkkk1),( ????4)“取極限” ? ?)(m a x1 knk ??? ?? ??令?????nkkkkM10),(lim ?????k??),( kk ??則第 k 小塊的質(zhì)量 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 yx兩個(gè)問題的 共性 ： (1) 解決問題的步驟相同 (2) 所求量的結(jié)構(gòu)式相同 “大化小 , 常代變 , 近似和 ,取極限” ?????nkkkkfV10),(lim ?????????nkkkkM10),(lim ?????曲頂柱體體積 : 平面薄片的質(zhì)量 : 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、重積分的定義及可積性 定義 : ),( yxf設(shè)將區(qū)域 D 任意 分成 n 個(gè)小區(qū)域 任取 一點(diǎn) 若存在一個(gè)常數(shù) I , 使 可積 , ),( yxf則稱 ),( yxfI 為稱 在 D上的 二重積分 . 稱為積分變量yx ,積分和 積分域 被積函數(shù) 積分表達(dá)式 面積元素 記作 是定義在有界區(qū)域 D上的有界函數(shù) , 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ??? D yxfV ?d),(引例 1中曲頂柱體體積 : ??? D yxM ?? d),(引例 2中平面薄板的質(zhì)量 : 如果 在 D上可積 , ),( yxf也常 ,dd yx 在直角坐標(biāo)系下二重積分記作 .dd),(?? D yxyxf這時(shí) 分區(qū)域 D , 因此面積元素 可用平行坐標(biāo)軸的直線來劃 記作 ??? D yxyxf dd),(??? D yxyx dd),(?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回
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