113導數(shù)的幾何意義-文庫吧
2025-07-06 21:55 本頁面
【正文】 ．反之，曲線的切線與曲線的交點個數(shù)可能不只一個．如 y ＝ 1 與 y＝ si n x 有無數(shù)個交點，但 y ＝ 1 卻是 y ＝ s i n x 的切線． ( 3) 若曲 線 y ＝ f ( x ) 在點 P ( x0， f ( x0)) 處的導數(shù)不存在，但有切線，則切線與 x 軸垂直． ( 4) 顯然 f ′( x0) 0 ，切線的傾斜角為銳角； f ′( x0) 0 ，切線傾斜角為鈍角； f ′( x0) ＝ 0 ，切線與 x 軸平行或重合． 2 ． 利用導數(shù)的幾何意義求曲線上某點的切線方程的步驟 第一步：求出函數(shù) y ＝ f ( x ) 在點 x0處的導數(shù) f ′( x0) ； 第二步：根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為 y － y0＝ f ′( x0)( x － x0) ． 注意： 若在點 ( x0， f ( x0)) 處切線 l 的傾斜角為π2，此時切線平行于 y 軸，導數(shù)不存在 ，不能用上述方法求切線的方程，可根據(jù)切線的定義直接得切線方程為 x ＝ x0. 3 ． 求切點的坐標 設切點坐標為 ( x0， y0) ，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，然后利用兩直線平行，垂直等條件求出切點的坐標． 4 ． 求切線的傾斜角 求出函數(shù) y ＝ f ( x ) 在點 x0處的導數(shù) f ′( x0) ，由導數(shù)的幾何意義，得f ′( x0) ＝ k ＝ tan α ， ( 其中 α 為曲線 f ( x ) 在 ( x0， f ( x0) 處的切線的傾斜角 ) 進而求出 α . 特別地，若 f ( x ) 在 x0處的導數(shù)不存在，而 f ( x )在 x0處的切線存在，則此切線的傾斜角為 90 176。 . 例 1:求曲線 y=f(x)=x2+1在點 x=1處的切線方程 . Q P y = x 2 +1 x y 1 1 1 O j M D y D x .2)(2l i m)11(1)1(l i m)()(l i m:20
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1