高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座函數(shù)（三）-文庫吧
2025-10-07 00:23 本頁面
【正文】 y=2x和 y=log2x的圖象，再作直線 y=x和 y= x+3，由于 y=2x和y=log2x互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于直線 y=x對稱，方程 log2x+x3=0的根 a就是直線 y= x+3與對數(shù)曲線 y=log2x的交點 A的橫坐標(biāo)，方程 2x+x3=0的根 b就是直線 y= x+3與指數(shù)曲線 y=2x的交點 B的橫坐標(biāo) 設(shè) y= x+3與 y=x的交點為 M，則點 M的橫坐標(biāo)為(,)，所以 a+b=2xM=3 log2a+2b=2yM=3 例 a、 b分別是方程 log2x+x3=0和2x+x3=0的根，求 a+b及 log2a+2b 例 13 已知函數(shù) f (x)＝ |2x － 1 － 1 |, a＜ b＜ c 且 f (a)＞ f (c)＞ f (b) ，則必有 (A) a＜ b， b＜ 1， c＜ 1 (B) a＜ 1， b≥1， c＞ 1 (C) 2－ a＜ 2c (D) 2a＋ 2c＜ 4． 【 解 】 函數(shù) y=2x的圖像右移 1個單位得 y = 2x－ 1 ， 再下移 1個單位得y = 2x－ 1 － 1， 再把 x 軸下方的部分翻折到 x 軸上方得 y =| 2x－ 1－ 1|， 圖像如下圖 由于在 上， f (x) 是減函數(shù)，所 以 a， b， c 不能同時在 上；同理， a， b， c 也不能同時在 上． 故必有 a＜ 1且 c＞ 1． 從而 2a－ 1＜ 1， 2c－ 1＞ 1 ∴ f (a)＝ 1－ 2a－ 1， f (c)＝ 2c－ 1－ 1 ∵ f (a) ＞ f (c) ∴ 1－ 2a－ 1＞ 2c－ 1－ 1 ∴ 2a＋ 2c＜ 4． 故選（ D）． 例 14 設(shè) m?R，關(guān)于 x 的方程 (a＞ 0且 a≠1) 有幾個實根？證明你的結(jié)論． 【 解 】 設(shè) y＝ ax，則 y＞ 0，且 (y + m)(y2+my+1) = 0 ∴ y =－ m ① 或 y2+my+1=0 ② 令 ， 則 m≤－ 2 (1) 當(dāng) m＜－ 2 時， ① 有正實根，②有兩個不等正實根． ∴ 原方程有三個實根； (2) 當(dāng) m＝－ 2 時， ① 有正實根，②有一個正實根． ∴ 原方程有兩個實根； (3) 當(dāng)－ 2＜ m＜ 0 時， ① 有正實根，②無實根． ∴ 原方程有一個實根； (4) 當(dāng) m≥0 時， ① 只有負(fù)根，而②無實根或?qū)嵏鶠樨?fù)． ∴ 原方程無實根． 綜上所述，知 m的值 m＜－ 2 － 2 － 2＜ m＜ 0 m≥0 方程實根個 數(shù) 3 2 1 0 例 (1)x+log2(2x31)=5 (2) 2lgx xlg2
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