電動(dòng)力學(xué)chapter24(鏡象法)-文庫吧
2025-07-05 05:32 本頁面
【正文】 限大平面導(dǎo)體板附近有一點(diǎn)電荷 Q，求空間中的電場(chǎng)。 9 解 電荷：一個(gè)點(diǎn)電荷 界面：接地?zé)o窮大導(dǎo)體 區(qū)域：上半空間（下半空間電勢(shì)為零） 已知界面電勢(shì)為零，滿足唯一性定理的要求，可以確定電勢(shì)。 10 上半空間的電勢(shì)的特征： ?導(dǎo)體表面是等勢(shì)面 ?電場(chǎng)線垂直于導(dǎo)體表面 點(diǎn)電荷 Q使導(dǎo)體表面產(chǎn)生異號(hào)的感應(yīng)電荷?Q 。整個(gè)電場(chǎng)是由 Q和 ?Q共同產(chǎn)生的。 電荷分布和電場(chǎng)分布： 11 設(shè)想在導(dǎo)體板下方與電荷 Q對(duì)稱的位置上放一個(gè)假想電荷Q’ = ?Q ，然后把導(dǎo)體板抽去。 這樣，沒有改變所考慮空間的電荷分布（即沒有改變電勢(shì)服從的泊松方程）。 Q 假想電荷 Q’與給定電荷Q激發(fā)的總電場(chǎng)如圖所示。由對(duì)稱性看出，在原導(dǎo)體板平面上，電場(chǎng)線處處與它正交，因而滿足邊界條件。 12 導(dǎo)體板上部空間的電場(chǎng)可以看作原電荷與鏡象電荷共同激發(fā)的電場(chǎng)。場(chǎng)點(diǎn) P的電勢(shì) ? ? ?????????rQrQP041???導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷確實(shí)可以用板下方一個(gè)假想電荷 Q’代替。 r r ’ P Q Q ’ 13 選 Q到導(dǎo)體板上的投影點(diǎn) O作為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) Q到導(dǎo)體板距離為 a，有 ? ?? ?? ???????????????????????222222041,azyxQazyxQzyx??? r r’ P Q Q ’ 可以看出，引入象電荷取代感應(yīng)電荷，的確是一種求解泊松方程的簡(jiǎn)潔方法。 14 例
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