高三數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積與體積-文庫吧
2024-10-20 08:45 本頁面
【正文】 6a ＝66a ， ∴ 正方體的體對角線長為 3 x ＝22a ， 即 2R ＝22a ， ∴ R ＝24a. 球的表面積 S ＝ 4 π R2＝π2a2. 【 答案 】 B 3 ． 將邊長為 a 的正方形 A BCD 沿對角線 AC 折起 ， 使 BD ＝ a ，則三棱錐 D － ABC 的體積為 ( ) A.a36 B.a312 C.312a3 D.212a3 【 解析 】 ∵ BD ＝ DA ＝ DC ＝ a ， 又 △ AB C 為直角三角形， ∴ 三棱錐的高即為 △ A DC 中 AC 邊上的高22a ， ∴ 三棱錐的體積為1312a222a ＝212a3. 【 答案 】 D 4．一個幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體的體積為 ________． 【 解析 】 由三視圖可得該幾何體的直觀圖． ∴ 該幾何體是一個底面為直角三角形且兩直角邊分別為 1 cm，2 cm，高為 2 cm的三棱柱． ∴ 該幾何體的體積為 1 2 2＝ 2(cm3)． 【 答案 】 2 cm3 5．將一棱長為 6 cm的正方體木塊加工成一個體積最大的木球，這個球的體積為 ________． 【 解析 】 由題意可知該球是正方體的內(nèi)切球，球直徑與正方體的棱長相等， ∴ 球半徑 r＝ 3 cm， ∴ 球體積為 ＝ 36π cm3. 【 答案 】 36π cm3 (2020年山東高考改編 )如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 ________． 【 自主探究 】 由三視圖可知，該幾何體是由一個球和圓柱組合而成的幾何體，球的直徑為 2，圓柱的底面直徑為 2，高為 3，則 S球 ＝ 4π R2＝ 4π ， S圓柱 ＝ 2π rh＋ 2π r2＝ 2π 1 3＋ 2π ＝ 8π ， ∴ 幾何體的表面積為 S＝ 4π ＋ 8π ＝ 12π . 【 答案 】 12π 【
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