空間幾何體表面積與體積公式大全-文庫吧
2025-06-16 00:50 本頁面
【正文】 ∴球體積為： 球體表面積公式推導分析：球體可以切割成若干（）近似棱錐，當時，這些棱錐的高為球體半徑，底面積為球面面積的，則每一個棱錐的體積，則所有的小棱錐體積之和為球體體積。即有：∴ 正六面體（正方體）與正四面體（1） 體積關系如圖：正方體切下四個三棱錐后，剩下的部分為正四面體設正方體棱長為，則其體積為：四個角上切下的每一個三棱錐體積為： 中間剩下的正四面體的體積為：這樣一個正方體可以分成四個三棱錐與中間一個正四面體即：（2） 外接球正方體與其體內最大的正四面體有相同的外接球。（理由：過不共面的四點確定一個球。）正方體與其體內最大的正面體有四個公共頂點。所以它們共球?；仡櫍孩?兩點定線 ② 三點定面 ③ 三點定圓 ④ 四點定球如圖： (a)正方體的體對角線=球直徑(b)正四面體的外接球半徑=高(c)正四面體的棱長=正方體棱長(d)正方體體積：正四面體體積=3：1(e)正方體外接球半徑與正四面體外接球半徑相等（3） 正方體的內切球與正四面體的關系 （a） 正方體內切球直徑=正方體棱長（b） 正方體內切球與正四面體的四條棱相切。（c） 與正四面體四條棱相切的球半徑=正方體棱長的一半（d） 設正四面體棱長為，則與其棱都相切的球半徑為有： 利用祖暅原理推導球體體積。構造一個幾何體，使其截面與半球截面處處相等，根據祖暅原理可得兩物體體積相等。證明：作如下構造：在底面半徑和高都是的圓柱內挖去一個與圓柱等底等高的圓錐。如圖：在半球和挖去圓錐后的組合體的相同截面上作研究，設圓柱和半球底面半徑均為，截面高度均為，倒圓錐的截面半徑為，半球截面半徑為，則：挖去圓錐后的組合體的截面為：半球截面面積為：∵倒圓錐的底面半徑與高相等，由相似三角形易得：在半球內，由勾股定理易得：∴ 即：，也就是說：半球與挖去倒圓錐后有圓柱在相同的高度上有相同的截面。由祖暅原理可得：所以半球體積：即，球體體積： 正方體與球（1） 正方體的內切球 正方體的棱長球體的直徑
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