空間幾何體表面積與體積公式大全(已修改)
2025-07-13 00:50 本頁面
【正文】 空間幾何體的表面積與體積公式大全一、 全（表）面積（含側(cè)面積） 柱體① 棱柱② 圓柱 錐體① 棱錐：② 圓錐： 臺體① 棱臺：② 圓臺： 球體① 球：② 球冠：略③ 球缺：略二、 體積 柱體① 棱柱② 圓柱 錐體① 棱錐② 圓錐 臺體① 棱臺② 圓臺 球體① 球：② 球冠：略③ 球缺：略說明：棱錐、棱臺計算側(cè)面積時使用側(cè)面的斜高計算；而圓錐、圓臺的側(cè)面積計算時使用母線計算。三、 拓展提高 祖暅原理：（祖暅：祖沖之的兒子） 夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果它們在任意高度上的平行截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積相等。 最早推導(dǎo)出球體體積的祖沖之父子便是運用這個原理實現(xiàn)的。 阿基米德原理：（圓柱容球）圓柱容球原理：在一個高和底面直徑都是的圓柱形容器內(nèi)裝一個最大的球體，則該球體的全面積等于圓柱的側(cè)面積，體積等于圓柱體積的。分析：圓柱體積： 圓柱側(cè)面積：因此：球體體積： 球體表面積：通過上述分析，我們可以得到一個很重要的關(guān)系（如圖） + =即底面直徑和高相等的圓柱體積等于與它等底等高的圓錐與同直徑的球體積之和 臺體體積公式公式： 證明：如圖過臺體的上下兩底面中心連線的縱切面為梯形。延長兩側(cè)棱相交于一點。設(shè)臺體上底面積為，下底面積為高為。易知：∽，設(shè)，則由相似三角形的性質(zhì)得：即：(相似比等于面積比的算術(shù)平方根) 整理得：又因為臺體的體積=大錐體體積—小錐體體積∴代入：得：即：∴ 球體體積公式推導(dǎo)分析：將半球平行分成相同高度的若干層（），越大，每一層越近似于圓柱，時，每一層都可以看作是一個圓柱。這些圓柱的高為，則：每個圓柱的體積=半球的體積等于這些圓柱的體積之和?！喟肭蝮w積為：===當時，∴
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