概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用-文庫吧
2025-06-12 15:07 本頁面
【正文】 分支的另一奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利［16541705］。他的主要貢獻(xiàn)是建立了概率論中的第一個(gè)極限定理，我們稱為“伯努利大數(shù)定理”，即“在多次重復(fù)試驗(yàn)中，頻率有越趨穩(wěn)定的趨勢(shì)”。這一定理更在他死后，即1713年，發(fā)表在他的遺著《猜度術(shù)》中。到了1730年，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗出版其著作《分析雜論》，當(dāng)中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”。這就是概率論中第二個(gè)基本極限定理的原始初形。而接著拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理論》中，首先明確地對(duì)概率作了古典的定義。另外，他又和數(shù)個(gè)數(shù)學(xué)家建立了關(guān)于“正態(tài)分布”及“最小二乘法”的理論。另一在概率論發(fā)展史上的代表人物是法國(guó)的泊松。他推廣了伯努利形式下的大數(shù)定律，研究得出了一種新的分布，就是泊松分布。概率論繼他們之后，其中心研究課題則集中在推廣和改進(jìn)伯努利大數(shù)定律及中心極限定理。概率論發(fā)展到1901年，中心極限定理終于被嚴(yán)格的證明了，及后數(shù)學(xué)家正利用這一定理第一次科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從以正態(tài)分布。到了20世紀(jì)的30年代，人們開始研究隨機(jī)過程，而著名的馬爾可夫過程的理論在1931年才被奠定其地位。而蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫在概率論發(fā)展史上亦作出了重大貢獻(xiàn)，到了近代，出現(xiàn)了理論概率及應(yīng)用概率的分支，及將概率論應(yīng)用到不同范疇，從而開展了不同學(xué)科。因此，現(xiàn)代概率論已經(jīng)成為一個(gè)非常龐大的數(shù)學(xué)分支。 概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 一、歷史背景： 118世紀(jì)，數(shù)學(xué)獲得了巨大的進(jìn)步。數(shù)學(xué)家們沖破了古希臘的演繹框架，向自然界和社會(huì)生活的多方面汲取靈感，數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了眾多嶄新的生長(zhǎng)點(diǎn)，而后都發(fā)展成完整的數(shù)學(xué)分支。除了分析學(xué)這一大系統(tǒng)之外，概率論就是這一時(shí)期使歐幾里得幾何相形見絀的若干重大成就之一。 二、概率論的起源： 概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律學(xué)科。 它起源于對(duì)賭博問題的研究。早在16世紀(jì)，意大利學(xué)者卡丹與塔塔里亞等人就已從數(shù)學(xué)角度研究過賭博問題。他們的研究除了賭博外還與當(dāng)時(shí)的人口、保險(xiǎn)業(yè)等有關(guān)，但由于卡丹等人的思想未引起重視，概率概念的要旨也不明確，于是很快被人淡忘了。 概率概念的要旨只是在17世紀(jì)中葉法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡與費(fèi)馬的討論中才比較明確。他們?cè)谕鶃淼男藕杏懻摵侠矸峙滟€注問題。該問題可以簡(jiǎn)化為： 甲、乙兩人同擲一枚硬幣。規(guī)定：正面朝上，甲得一點(diǎn)；若反面朝上，乙得一點(diǎn)，先積滿3點(diǎn)者贏取全部賭注。假定在甲得2點(diǎn)、乙得1點(diǎn)時(shí)，賭局由于某種原因中止了，問應(yīng)該怎樣分配賭注才算公平合理。 帕斯卡：若在擲一次，甲勝，甲獲全部賭注，兩種情況可能性相同，所以這兩種情況平均一下， 乙勝，甲、乙平分賭注 甲應(yīng)得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。 費(fèi)馬：結(jié)束賭局至多還要2局，結(jié)果為四種等可能情況： 情況１２３４ 勝者甲甲甲乙乙甲乙乙 前3種情況，甲獲全部賭金，僅第四種情況，乙獲全部賭注。所以甲分得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。 帕斯卡與費(fèi)馬用各自不同的方法解決了這個(gè)問題。雖然他們?cè)诮獯鹬袥]有明確定義概念，但是，他們定義了使某賭徒取勝的機(jī)遇，也就是贏得情況數(shù)與所有可能情況數(shù)的比，這實(shí)際上就是概率，所以概率的發(fā)展被認(rèn)為是從帕斯卡與費(fèi)馬開始的。 三、概率論在實(shí)踐中曲折發(fā)展： 在概率問題早期的研究中，逐步建立了事件、概率和隨機(jī)變量等重要概念以及它們的基本性質(zhì)。后來由于許多社會(huì)問題和工程技術(shù)問題，如：人口統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)理論、天文觀測(cè)、誤差理論、產(chǎn)品檢驗(yàn)和質(zhì)量控制等。這些問題的提法，均促進(jìn)了概率論的發(fā)展，從17世紀(jì)到19世紀(jì)，貝努利、隸莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切貝謝夫、馬爾可夫等著名數(shù)學(xué)家都對(duì)概率論的發(fā)展做出了杰出的貢獻(xiàn)。在這段時(shí)間里，概率論的發(fā)展簡(jiǎn)直到了使人著迷的程度。但是，隨著概率論中各個(gè)領(lǐng)域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎(chǔ)學(xué)科和工程技術(shù)上的應(yīng)用，由拉普拉斯給出的概率定義的局限性很快便暴露了出來，甚至無法適用于一般的隨機(jī)現(xiàn)象。因此可以說，到20世紀(jì)初，概率論的一些基本概念，諸如概率等尚沒有確切的定義，概率論作為一個(gè)數(shù)學(xué)分支，缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。 四、概率論理論基礎(chǔ)的建立： 概率論的第一本專著是1713年問世的雅各貝努利的《推測(cè)術(shù)》。經(jīng)過二十多年的艱難研究，貝努利在該樹種，表述并證明了著名的大數(shù)定律。所謂大數(shù)定律，簡(jiǎn)單地說就是，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件出現(xiàn)的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。這一定理第一次在單一的概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)度量之間建立了演繹關(guān)系，構(gòu)成了從概率論通向更廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁。因此，貝努利被稱為概率論的奠基人。 為概率論確定嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)的是數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫。1933年，他發(fā)表了著名的《概率論的基本概念》，用公理化結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)明確定義了概率論發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，為以后的概率論的迅速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。 五、概率論的應(yīng)用： 20世紀(jì)以來，由于物理學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)技術(shù)和軍事技術(shù)發(fā)展的推動(dòng)，概率論飛速發(fā)展，理論課題不斷擴(kuò)大與深入
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