【正文】 O 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有即由條件時(shí)，積分上式得即 ⑴由角速度的定義，分離變量得積分上式，并代入初始條件=0時(shí)，得則砂輪的運(yùn)動(dòng)方程為 ⑵將式⑵代入式⑴得因此2s時(shí)，砂輪的動(dòng)能為角動(dòng)量為由動(dòng)能定理，前2s內(nèi)力矩的功為由角動(dòng)量定理，前2s內(nèi)的沖量距為 碰撞過程，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒碰后上擺過程，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。取直桿下端為勢能零點(diǎn)。聯(lián)立求解即可得第五章 靜電場 取一細(xì)圓環(huán)帶，其半徑為（），帶寬為，則圓環(huán)帶的面積為，其上帶電量為 應(yīng)用已知的帶電細(xì)圓環(huán)在軸線上的場強(qiáng)公式，可得該圓環(huán)帶在軸線上P點(diǎn)產(chǎn)生的電場的大小，.因此，在點(diǎn)產(chǎn)生的總場強(qiáng)大小為 =.方向沿軸正方向 取坐標(biāo)軸，將帶電半球面分成許多寬度極窄的半徑不同的帶電圓環(huán)，其上任意一個(gè)圓環(huán)上的帶電量為 為便于計(jì)算，可采用角量描述。因?yàn)? =Rsinθ， 所以 由帶電圓環(huán)在軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)公式，可得該帶電圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)的大小為 由于為正，故方向沿軸正方向。將代入上式，可得 為所有圓環(huán)在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)的矢量和，則整個(gè)半球面在球心點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為 方向沿軸正向。 3. 解 無限長半圓柱面薄筒的橫截面如圖所示，取直角坐標(biāo)系，且原點(diǎn)在軸線上。沿弧長方向取一寬度為的細(xì)條，此細(xì)條單位長度上的帶電量為 由無限長帶電直線在附近一點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)結(jié)果，可得該帶電細(xì)條在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的大小為 .方向如圖所示。在軸和軸上的投影為 ...于是整個(gè)帶電半圓柱薄筒在點(diǎn)外產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為 （由對稱性分析也可獲得這個(gè)結(jié)果）則 .的方向沿軸。若0時(shí)，與軸正向一致；若λ0時(shí)，與軸負(fù)向一致。4. 解 因?yàn)殡姾上鄬S線成對稱分布，所以距軸線為的場點(diǎn)的場強(qiáng)數(shù)值相等，場強(qiáng)方向沿圓柱經(jīng)向，因此可用高斯定理求解。 選取長為，半徑為，與帶電圓柱同軸的柱形高斯面。由高斯定理可知 （1） 當(dāng)時(shí)，高斯面內(nèi)所包圍電荷的代數(shù)和為 代入（1）式可得 當(dāng)時(shí)，高斯面內(nèi)所包圍電荷的代數(shù)和為 代入（1）式可得 .5. 解 如圖所示，由補(bǔ)償法分析，空腔中場點(diǎn)的電勢是半徑為，密度為的大球和半徑為，密度為的小球產(chǎn)生的電勢之和，即取無限遠(yuǎn)處的電勢為零，大球的電場分布為 應(yīng)用電勢定義，可得大球內(nèi)任意點(diǎn)的點(diǎn)電勢為 對于空腔中心，大球產(chǎn)生的電勢為 . 同理，可得小球在處產(chǎn)生的電勢為 .由電勢疊加原理 ..：（1）球心處的電勢為兩個(gè)同心帶電球面各自在球心處產(chǎn)生的電勢的疊加，即 C/m2 （2）設(shè)外球面上放電后電荷面密度為，則應(yīng)有則 外球面上應(yīng)變成帶負(fù)電，共應(yīng)放掉電荷C 7. （1）根據(jù)對稱性分析，兩段帶電直線各自在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等、方向相反,相互抵消，所以只計(jì)算帶電細(xì)線半圓形部分的電場。ABCDO取電荷元，相應(yīng)的在圖中畫出。設(shè)和軸夾角為，其大小根據(jù)對稱性分析可知, (2)在帶電直線部分任取一電荷元，設(shè)電荷元至O點(diǎn)的距離為，則該電荷元在O點(diǎn)電勢為 兩段帶電直線在O點(diǎn)的電勢相同，迭加為，半圓形帶電細(xì)線上任一電荷元在O點(diǎn)的電勢為 得證。（１）如圖所示，取坐標(biāo)軸過盤心垂直于盤面，原點(diǎn)位于盤心處。在圓盤上取一距圓心為，寬度為的圓環(huán)帶，為圓環(huán)帶的面積，其上帶電量為。在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為 所以，整個(gè)帶電圓盤在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為 （2） 根據(jù)點(diǎn)的電勢，可知軸上電勢與坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系為 因此，根據(jù)電勢梯度法，有 則點(diǎn)場強(qiáng)為 .由對稱性分析可知，點(diǎn)場強(qiáng)方向在軸方向上，若，沿軸正向，若，沿負(fù)向。第六章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì) （1）因3塊導(dǎo)體板靠的很近，可將6個(gè)導(dǎo)體表面視為6個(gè)無限大帶電平面。導(dǎo)體表面電荷分布可認(rèn)為是均勻的，且其間的場強(qiáng)方向垂直于導(dǎo)體表面。作如圖虛線所示的圓柱形高斯面，因?qū)w在達(dá)到靜平衡后，內(nèi)部場強(qiáng)為零，又導(dǎo)體外的場強(qiáng)方向與高斯面的側(cè)面平行，故由高斯定理可得 .再由導(dǎo)體板A內(nèi)d點(diǎn)場強(qiáng)為零，可知 所以 .故點(diǎn)的場強(qiáng)為6個(gè)導(dǎo)體表面產(chǎn)生場強(qiáng)的矢量和 =（） 根據(jù)上述已有結(jié)果，可知 =.再由于 .得==（2）、點(diǎn)的場強(qiáng) =同理 == ：當(dāng)用導(dǎo)線把球和球殼連接在一起后。由靜電平衡條件可知，電荷全部分布在球殼的外表面上，如圖所示，此時(shí)，電場只分布在的空間中，即。同時(shí)球體與球殼成為一個(gè)等勢體，即，于是，根據(jù)電勢的定義，可得 .若外球殼接地，球殼外表面的電荷為零，等量異號(hào)電荷分布在球表面和殼內(nèi)表面，此時(shí)電場只分布在的空間內(nèi)，如圖所示。由于外球殼電勢，則內(nèi)球體內(nèi)任一場點(diǎn)的電勢為 .3. 解：①設(shè)C板左、右兩側(cè)分別帶電荷Q1，Q2 則 （1）由于C，A間和C，B間均可視為勻強(qiáng)電場