八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 182 特殊的平行四邊形 1822 第1課時(shí) 菱形的性質(zhì)教學(xué) 新人教版-文庫(kù)吧
2025-06-06 06:05 本頁(yè)面
【正文】 ∴ OB = OD （平行四邊形的對(duì)角線互相平分） . 在等腰三角形 ABD中 , ∵ OB = OD， ∴ AO⊥ BD， AO平分 ∠ BAD， 即 AC⊥ BD， ∠ DAC=∠ BAC. 同理可證 ∠ DCA=∠ BCA， ∠ ADB=∠ CDB， ∠ ABD=∠ CBD. A B C O D 菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì) . 對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形 . 邊： 四條邊都相等 . 對(duì)角線： 互相垂直 ，且每 條對(duì)角線平分一組對(duì)角 . 角：對(duì)角相等 . 邊：對(duì)邊平行且相等 . 對(duì)角線：相互平分 . 菱形的特殊性質(zhì) 平行四邊形的性質(zhì) 歸納總結(jié) 例 1 如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O， BD＝ 12cm， AC＝ 6cm，求菱形的周長(zhǎng)． 解： ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AC⊥ BD， AO＝ AC， BO＝ BD. ∵ AC＝ 6cm， BD＝ 12cm， ∴ AO＝ 3cm， BO＝ 6cm. 在 Rt△ ABO中，由勾股定理得 ∴ 菱形的周長(zhǎng)＝ 4AB＝ 4 3 ＝ 12 (cm)． 1212? ?2 2 2 23 6 3 5 cm .AB AO BO? ? ? ? ?5 5典例精析 例 2 如圖，在菱形 ABCD中， CE⊥ AB于點(diǎn) E，CF⊥ AD于點(diǎn) F，求證： AE＝ AF. 證明：連接 AC. ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AC平分 ∠ BAD， 即 ∠ BAC＝ ∠ DAC. ∵ CE⊥ AB， CF⊥ AD， ∴∠ AEC＝ ∠ AFC＝ 90176。 . 又 ∵ AC＝ AC， ∴ △ ACE≌ △ ACF. ∴ AE＝ AF. 菱形是軸對(duì)稱圖形，它的兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角． 歸納 例 3 如圖， E為菱形 ABCD邊 BC上一點(diǎn)，且 AB=AE，AE交 BD于 O，且 ∠ DAE=2∠ BAE，求證： OA=EB. A B C D O E 證明： ∵ 四邊形 ABCD為菱形， ∴ AD∥ BC， AD=BA， ∠ ABC＝ ∠ ADC＝ 2∠ ADB ， ∴∠ DAE＝ ∠ AEB， ∵ AB=AE,∴∠ ABC＝ ∠ AEB， ∴∠ ABC=∠ DAE， ∵∠ DAE＝ 2∠ BAE， ∴∠ BAE＝ ∠ ADB. 又 ∵ AD＝ BA ， ∴ △ AOD≌
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