【正文】 邊形 ABCD中 ， AB=AD，對角線 AC與 BD相交 于點 O. 求證 :(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥ BD； ∠ DAC=∠ BAC， ∠ DCA=∠ BCA， ∠ ADB=∠ CDB， ∠ ABD=∠ CBD. 證明：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB = CD， AD = BC（平行四邊形的對邊相等） . 又 ∵ AB=AD, ∴ AB = BC = CD =AD. A B C O D 證一證 （ 2） ∵ AB = AD, ∴ △ ABD是等腰三角形 . 又 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ OB = OD （平行四邊形的對角線互相平分） . 在等腰三角形 ABD中 , ∵ OB = OD， ∴ AO⊥ BD， AO平分 ∠ BAD， 即 AC⊥ BD， ∠ DAC=∠ BAC. 同理可證 ∠ DCA=∠ BCA， ∠ ADB=∠ CDB， ∠ ABD=∠ CBD. A B C O D 菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì) . 對稱性：是軸對稱圖形 . 邊： 四條邊都相等 . 對角線： 互相垂直 ，且每 條對角線平分一組對角 . 角：對角相等 . 邊：對邊平行且相等 . 對角線：相互平分 . 菱形的特殊性質(zhì) 平行四邊形的性質(zhì) 歸納總結 例 1 如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC、 BD相交于點 O， BD＝ 12cm， AC＝ 6cm，求菱形的周長． 解： ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AC⊥ BD， AO＝ AC， BO＝ BD. ∵ AC＝ 6cm， BD＝ 12cm， ∴ AO＝ 3cm， BO＝ 6cm. 在 Rt△ ABO中，由勾股定理得 ∴ 菱形的周長＝ 4AB＝ 4 3 ＝ 12 (cm)． 1212? ?2 2 2 23 6 3 5 cm .AB AO BO? ? ? ? ?5 5典例精析 例 2 如圖，在菱形 ABCD中， CE⊥ AB于點 E，CF⊥ AD于點 F，求證： AE＝ AF. 證明：連接 AC. ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AC平分 ∠ BAD， 即 ∠ BAC＝ ∠ DAC. ∵ CE⊥ AB， CF⊥ AD， ∴∠ AEC＝