八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1822第1課時(shí)菱形的性質(zhì)教學(xué)新人教版-在線瀏覽
2025-08-08 06:05本頁(yè)面
【正文】 ＝ 12cm， AC＝ 6cm，求菱形的周長(zhǎng)． 解： ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AC⊥ BD， AO＝ AC， BO＝ BD. ∵ AC＝ 6cm， BD＝ 12cm， ∴ AO＝ 3cm， BO＝ 6cm. 在 Rt△ ABO中，由勾股定理得 ∴ 菱形的周長(zhǎng)＝ 4AB＝ 4 3 ＝ 12 (cm)． 1212? ?2 2 2 23 6 3 5 cm .AB AO BO? ? ? ? ?5 5典例精析 例 2 如圖，在菱形 ABCD中， CE⊥ AB于點(diǎn) E，CF⊥ AD于點(diǎn) F，求證： AE＝ AF. 證明：連接 AC. ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AC平分 ∠ BAD， 即 ∠ BAC＝ ∠ DAC. ∵ CE⊥ AB， CF⊥ AD， ∴∠ AEC＝ ∠ AFC＝ 90176。 . 又 ∵ AC＝ AC， ∴ △ ACE≌ △ ACF. ∴ AE＝ AF. 菱形是軸對(duì)稱圖形，它的兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角． 歸納 例 3 如圖， E為菱形 ABCD邊 BC上一點(diǎn)，且 AB=AE，AE交 BD于 O，且 ∠ DAE=2∠ BAE，求證： OA=EB. A B C D O E 證明： ∵ 四邊形 ABCD為菱形， ∴ AD∥ BC， AD=BA， ∠ ABC＝ ∠ ADC＝ 2∠ ADB ， ∴∠ DAE＝ ∠ AEB， ∵ AB=AE,∴∠ ABC＝ ∠ AEB， ∴∠ ABC=∠ DAE， ∵∠ DAE＝ 2∠ BAE， ∴∠ BAE＝ ∠ ADB. 又 ∵ AD＝ BA ， ∴ △ AOD≌ △ BEA ， ∴ AO＝ BE . ，在菱形 ABCD中，已知 ∠ A＝ 60176。AE. E 問(wèn)題 2 如圖，四邊形 ABCD是菱形，對(duì)角線 AC， BD交于點(diǎn) O,試用對(duì)角線表示出菱形 ABCD的面積 . A B C D O 解： ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AC⊥ BD, ∴ S菱形 ABCD=S△ ABC +S△ ADC = ACDO = AC(BO+DO) = ACOB＝ 5 12＝ 30， ∴ S菱形 ABCD＝ 4S△ AOB＝ 4 30＝ 120. ∵ 又 ∵ 菱形兩組對(duì)邊的距離相等， ∴ S菱形 ABCD＝ AB沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路 AC和 BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（結(jié)果分別精確到 ） . A B C D O 解： ∵ 花壇 ABCD是菱形， 130 .2AC BD
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