八年級數(shù)學(xué)下冊 第十八章 平行四邊形 182 特殊的平行四邊形 1822 第1課時(shí) 菱形的性質(zhì)教學(xué) 新人教版-全文預(yù)覽
【正文】 性質(zhì) 一 思考 如果從邊的角度 ,將平行四邊形特殊化 ,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等 ,這個(gè)特殊的平行四邊形叫什么呢 ? 平行四邊形 定義： 有一組鄰邊相等的平行四邊形 . 菱形 鄰邊相等 菱形是特殊的平行四邊形 . 平行四邊形不一定是菱形 . 歸納總結(jié) 活動(dòng) 1 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？觀看下面視頻： 活動(dòng) 2 在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕 ,折疊手中 的圖形 (如圖），并回答以下問題 : 問題 1 菱形是軸對稱圖形嗎 ?如果是 ,指出它的對稱軸 . 是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸 . 問題 2 根據(jù)上面折疊過程，猜想 菱形的四邊在數(shù)量上 有什么關(guān)系 ?菱形的兩對角線有什么關(guān)系 ? 猜想 1 菱形的四條邊都相等 . 猜想 2 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對 角線平分一組對角 . 已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中 ， AB=AD，對角線 AC與 BD相交 于點(diǎn) O. 求證 :(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥ BD； ∠ DAC=∠ BAC， ∠ DCA=∠ BCA， ∠ ADB=∠ CDB， ∠ ABD=∠ CBD. 證明：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB = CD， AD = BC（平行四邊形的對邊相等） . 又 ∵ AB=AD, ∴ AB = BC = CD =AD. A B C O D 證一證 （ 2） ∵ AB = AD, ∴ △ ABD是等腰三角形 . 又 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ OB = OD （平行四邊形的對角線互相平分） . 在等腰三角形 ABD中 , ∵ OB = OD， ∴ AO⊥ BD， AO平分 ∠ BAD， 即 AC⊥ BD， ∠ DAC=∠ BAC. 同理可證 ∠ DCA=∠ BCA， ∠ ADB=∠ CDB， ∠ ABD=∠ CBD. A B C O D 菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì) . 對稱性：是軸對稱圖形 . 邊： 四條邊都相等 . 對角線： 互相垂直 ，且每 條對角線平分一組對角 . 角：對角相等 . 邊：對邊平行且相等 .
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