八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1822第1課時菱形的性質(zhì)教學(xué)新人教版(編輯修改稿)
2025-07-18 06:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 △ BEA ， ∴ AO＝ BE . ，在菱形 ABCD中，已知 ∠ A＝ 60176。 ， AB＝ 5，則 △ ABD的周長是 ( ) C 練一練 ，菱形 ABCD的周長為 48cm，對角線 AC、BD相交于 O點， E是 AD的中點，連接 OE，則線段OE的長為 _______. 第 1題圖 第 2題圖 6cm 菱形的面積 二 問題 1 菱形是特殊的平行四邊形 ,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形 ABCD的面積嗎 ? A B C D 思考 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對角線互相垂直 ,那么能否利用對角線來計算菱形 ABCD的面積呢 ? 能 .過點 A作 AE⊥ BC于點 E, 則 S菱形 ABCD=底高 =BCAE. E 問題 2 如圖，四邊形 ABCD是菱形，對角線 AC， BD交于點 O,試用對角線表示出菱形 ABCD的面積 . A B C D O 解： ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AC⊥ BD, ∴ S菱形 ABCD=S△ ABC +S△ ADC = ACBO+ ACDO = AC(BO+DO) = ACBD. 12121212你有什么發(fā)現(xiàn)？ 菱形的面積 = 底 高 = 對角線乘積的一半 例 4 如圖，在菱形 ABCD中，點 O為對角線 AC與 BD的交點，且在 △ AOB中， OA＝ 5， OB＝ ABCD兩對邊的距離 h. 解：在 Rt△ AOB中， OA＝ 5， OB＝ 12， ∴ S△ AOB＝ OAOB＝ 5 12＝ 30， ∴ S菱形 ABCD＝ 4S△ AOB＝ 4 30＝ 120. ∵ 又 ∵ 菱形兩組對邊的距離相等， ∴ S菱形 ABCD＝ ABh＝ 13h， ∴ 13h＝ 120，得 h＝ . 2 2 2 25 12 13,AB AO BO? ? ? ? ?121212013 菱形的面積計算有如下方法： (1)一邊長與兩對邊的距離 (即菱形的高 )的積； (2)四個小直角三角形的面積之和 (或一個小直角三角形面積的 4倍 )； (3)兩條對角線長度乘積的一半． 歸納 例 5 如圖，菱形花壇 ABCD的邊長為 20m， ∠ ABC＝60176。，沿著菱形的對角線修建了兩條小路 AC和 BD，求兩條小路的長和花壇的面積（結(jié)果分別精確到 ） . A B
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