八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 182 特殊的平行四邊形 1821 第1課時(shí) 矩形的性質(zhì)教學(xué) 新人教版-文庫(kù)吧
2025-06-06 06:05 本頁(yè)面
【正文】 ∵ AB=DC,∠ ABC=∠ DCB,BC= CB, ∴ △ ABC≌ △ DCB. ∴ AC=DB. A B C D O 如圖 ,四邊形 ABCD是矩形 ,∠ ABC=90176。 ,對(duì)角線 AC與DB相交于點(diǎn) O. 求證 ： AC=DB. 矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有： 矩形的四個(gè)角都是直角 . 矩形的對(duì)角線相等 . 歸納總結(jié) 幾何語(yǔ)言描述： 在矩形 ABCD中， 對(duì)角線 AC與 DB相交于點(diǎn) O. ∠ ABC=∠ BCD=∠ CDA=∠ DAB =90176。 ， AC=DB. A B C D O 例 1 如圖 ,在矩形 ABCD中 ,兩條對(duì)角線 AC,BD相交于點(diǎn) O,∠ AOB=60176。 ,AB=4 ,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng) . 解： ∵ 四邊形 ABCD是矩形 . ∴ AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , ∴ OA = OB. 又 ∵ ∠ AOB=60176。 , ∴ △ OAB是等邊三角形， ∴ OA=AB=4， ∴ AC=BD=2OA=8. A B C D O 1212典例精析 矩形的對(duì)角線相等且互相平分 例 2 如圖 ,在矩形 ABCD中 ,E是 BC上一點(diǎn) ,AE=AD,DF⊥ AE ,垂足為 ： DF=DC. A B C D E F 證明：連接 DE. ∵ AD =AE,∴∠ AED =∠ ADE. ∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴ AD∥ BC,∠ C=90176。 . ∴∠ ADE=∠ DEC, ∴∠ DEC=∠ AED. 又 ∵ DF⊥ AE, ∴∠ DFE=∠ C=90176。 . 又 ∵ DE=DE, ∴ △ DFE≌ △ DCE, ∴ DF=DC. 例 3 如圖，將矩形 ABCD沿著直線 BD折疊，使點(diǎn) C落在 C′處， BC′交 AD于點(diǎn) E， AD＝ 8， AB＝ 4，求△ BED的面積． 解： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴ AD∥ BC， ∠ A＝ 90176。 ， ∴∠ 2＝ ∠ 3. 又由折疊知 ∠ 1＝ ∠ 2， ∴∠ 1＝ ∠ 3， ∴ BE＝ DE. 設(shè) BE＝ DE＝ x，則 AE＝ 8－ x. ∵ 在 Rt△ ABE中， AB2＋ AE2＝ BE2， ∴ 42＋ (8－ x)2＝ x2， 解得 x＝ 5，即 DE＝ 5. ∴ S△ BED＝ DEAB＝ 5 4＝ 10. 12 12矩形的折疊問(wèn)
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