八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 182 特殊的平行四邊形 1822 菱形 第1課時(shí) 菱形的性質(zhì) 新人教版-文庫(kù)吧
2025-05-29 12:17 本頁(yè)面
【正文】 的面積為 c m2. 圖 18 － 2 － 23 18 3 例 1 答圖 【解析】 如答圖，分別連接對(duì)角線 AC ， BD ，它們相交于點(diǎn) O . ∵ 四邊形 ABCD 是菱形，周長(zhǎng)為 24 cm ， ∴ AB ＝ AD ＝ 6 cm ， AC ⊥ B D ． ∵∠ DAB ＝ 60176。 ， ∴△ ABD 為等邊三角形， ∴ BD ＝ 6 cm ， ∴ BO ＝ 3 cm . 在 Rt △ AOB 中， BO ＝ 3 cm ， AB ＝ 6 cm ， ∴ AO ＝ 3 3 c m ， ∴ AC ＝ 6 3 cm . ∴ S 菱形ABCD＝12AC BD ＝12 6 3 6 ＝ 18 3 (c m2) ． 類型之二 利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行證明 如圖 18 － 2 － 24 所示，四邊形 AB C D 為菱形， AB ＝ 4 ， ∠ BAD ＝ 120176。 ，△ AEF 為正三角形，點(diǎn) E ， F 分別在菱形 A BC D 的邊 BC ， CD 上滑動(dòng)，且點(diǎn) E ，F(xiàn) 不與點(diǎn) B ， C ， D 重合． 圖 18 － 2 － 24 (1) 求證：不論點(diǎn) E ， F 在 BC ， CD 上如何滑動(dòng)，總有 BE ＝ CF . (2) 當(dāng)點(diǎn) E ， F 在 BC ， CD 上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形 AECF 和 △ CEF 的面積是否發(fā)生變化．如果不變，求出其定值；如果變化，求出其最大 ( 或最小 ) 值． (1) 證明： 如答圖，連接 A C. ∵ 在菱形 ABCD 中， ∠ BAD ＝ 12 0176。 ， ∴∠ BAC ＝ 60176。 ， ∠ B ＝ 60176。 ， AB ＝ BC ， ∴△ ABC 是正三角形， ∴ AB ＝ A C. 又 ∵△ AEF 為正三角形， ∴∠ EAF ＝ 60176。 ， AE ＝ AF ， ∴∠ BAC － ∠ EAC ＝ ∠ EAF － ∠ E AC ， 即 ∠ BAE ＝ ∠ CAF ， ∴△ ABE ≌△ ACF ( SAS ) ， ∴ BE ＝ CF . 例 2 答圖 (2) 解： 當(dāng)點(diǎn) E ， F 在 BC ， CD 上滑動(dòng)時(shí)，四邊形 AE C F 的面積不變，其值為 4 3 . 由 (1) 知 S △A BE＝ S △ACF， ∴ S 四邊形AEC F＝ S △AEC＋ S △ACF＝ S △AEC＋ S △ABE＝ S △ABC＝34 4
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