13年中考數(shù)學(xué)易錯題綜合專題六附答案詳解-文庫吧
2025-06-04 06:01 本頁面
【正文】 4人B．5人C．6人D．5人或6人分析：根據(jù)每人分3本，那么余8本，如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5（x﹣1），且5（x﹣1）+3＞3x+8，分別求出即可．解答：解：假設(shè)共有學(xué)生x人，根據(jù)題意得出：5（x﹣1）+3＞3x+8≥5（x﹣1），解得：5＜x≤．故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出不等關(guān)系得出不等式組是解決問題的關(guān)鍵． 3．（2012?黑龍江）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。，AB=BC=2AD，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、CE交于點(diǎn)M，連接BM并延長交CD于點(diǎn)N，連接DE交AF于點(diǎn)P，則結(jié)論：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=：3；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正確的個數(shù)有（ ?。．5個B．4個C．3個D．2個分析：連接DF，AC，EF，如圖所示，由E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，且AB=BC，得到EB=FB，再由一對公共角相等，利用SAS可得出△ABF與△CBE全等，由確定三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，再由AE=FC，對頂角相等，利用AAS可得出△AME與△CMF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出ME=MF，再由BE=BF，BM=BM，利用SSS得到△BEM與△BFM全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得出∠ABN=∠CBN，選項①正確；由AD=AE，梯形為直角梯形，得到∠EAD為直角，可得出△AED為等腰直角三角形，可得出∠AED為45176。，由∠ABC為直角，且∠ABN=∠CBN，可得出∠ABN為45176。，根據(jù)同位角相等可得出DE平行于BN，選項②正確；由AD=AE=AB=BC，且CF=BC，得到AD=FC，又AD與FC平行，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ADCF為平行四邊形，可得出AF=DC，又AF=CE，等量代換可得出DC=EC，即△DCE為等腰三角形，選項③正確；由EF為△ABC的中位線，利用三角形中位線定理得到EF平行于AC，由兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，根據(jù)兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出△EFM與△ACM相似，且相似比為1：2，可得出EM：MC=1：2，設(shè)EM=x，則有MC=2x，用EM+MC表示出EC，設(shè)EB=y，根據(jù)BC=2EB，表示出BC，在直角三角形BCE中，利用勾股定理表示出EC，兩者相等得到x與y的比值，即為EM與BE的比值，即可判斷選項④正確與否；由E為AB的中點(diǎn)，利用等底同高得到△AME的面積與△BME的面積相等，由△BME與△BFM全等，得到面積相等，可得出三個三角形的面積相等都為△ABF面積的，由E為AB的中點(diǎn)，且EP平行于BM，得到P為AM的中點(diǎn)，可得出△AEP的面積等于△PEM的面積，得到△PEM的面積為△ABF面積的，由ABFD為矩形得到△ABF與△ADF全等，面積相等，由△ADF與△CFD全等得到面積相等，可得出三個三角形面積相等都為梯形面積的，綜上得到△PEM的面積為梯形面積的，可得出選項⑤錯誤，綜上，得到正確的個數(shù)．解答：解：連接DF，AC，EF，如圖所示：∵E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，且AB=BC，∴AE=EB=BF=FC，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠BAF=∠BCE，AF=CE，在△AME和△CMF中，∴△AME≌△CMF（AAS），∴EM=FM，在△BEM和△BFM中，∴△BEM≌△BFM（SSS），∴∠ABN=∠CBN，選項①正確；∵AE=AD，∠EAD=90176。，∴△AED為等腰直角三角形，∴∠AED=45176。，∵∠ABC=90176。，∴∠ABN=∠CBN=45176。，∴∠AED=∠ABN=45176。，∴ED∥BN，選項②正確；∵AB=BC=2AD，且BC=2FC，∴AD=FC，又AD∥FC，∴四邊形AFCD為平行四邊形，∴AF=DC，又AF=CE，∴DC=EC，則△CED為等腰三角形，選項③正確；∵EF為△ABC的中位線，∴EF∥AC，且EF=AC，∴∠MEF=∠MCA，∠EFM=∠MAC，∴△EFM∽△CAM，∴EM：MC=EF：AC=1：2，設(shè)EM=x，則有MC=2x，EC=EM+MC=3x，設(shè)EB=y，則有BC=2y，在Rt△EBC中，根據(jù)勾股定理得：EC==y，∴3x=y，即x：y=：3，∴EM：BE=：3，選項④正確；∵E為AB的中點(diǎn)，EP∥BM，∴P為AM的中點(diǎn)，∴S△AEP=S△EPM=S△AEM，又S△AEM=S△BEM，且S△BEM=S△BFM，∴S△AEM=S△BEM=S△BFM=S△ABF，∵四邊形ABFD為矩形，
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