【正文】 B.( －1，) C.(0，2) D.(2，0)【答案】 A。【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，作AC⊥x軸于C點(diǎn)，BD⊥y軸于D點(diǎn)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），∴AC=1，OC=。∴OA=?！唷螦OC=30176?！逴A繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30176。得OB，∴∠AOB=30176。，OA=OB。∴∠BOD=30176?！郣t△OAC≌Rt△OBD（AAS）?！郉B=AC=1，OD=OC=?！郆點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）。故選A。19. （2012黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西3分）Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．∠MDN=900，∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn)．下列結(jié)論①(BE+CF)=BC，②，③ADEF，④AD≥EF，⑤AD與EF可能互相平分，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【 】A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C?！究键c(diǎn)】等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，完全平方式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形邊角關(guān)系，三角形中位線定理。【分析】∵Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．∠MDN=900，∴AD =DC，∠EAD=∠C=450，∠EDA=∠MDN－∠ADN =900－∠AND=∠FDC?！唷鱁DA≌△FDC（ASA）?！郃E=CF。∴BE+CF= BE+ AE=AB。在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AB=BC?！?BE+CF)= BC?！嘟Y(jié)論①正確。設(shè)AB=AC=a，AE=b，則AF=BE= a－b。∴?！?。∴結(jié)論②正確。如圖，過點(diǎn)E作EI⊥AD于點(diǎn)I，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，ADEF相交于點(diǎn)O?！咚倪呅蜧DHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，∴EO≥EI（EF⊥AD時(shí)取等于）=FH=GD，OF≥GH（EF⊥AD時(shí)取等于）=AG。∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD?！嘟Y(jié)論④錯(cuò)誤?！摺鱁DA≌△FDC，∴。∴結(jié)論③錯(cuò)誤。又當(dāng)EF是Rt△ABC中位線時(shí)，根據(jù)三角形中位線定理知AD與EF互相平分?！嘟Y(jié)論⑤正確。綜上所述，結(jié)論①②⑤正確。故選C。20. （2012黑龍江牡丹江3分）如圖，A(，1)，B(1，)．將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)l500得到△A′OB′，則此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為【 】．A．(－，－l) B．(－2，0) C．(－l，－)或（－2，0) D．(－，－1)或(－2，0)【答案】C?！究键c(diǎn)】坐標(biāo)和圖形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征?！痉治觥咳鐖D，過點(diǎn)A作AC⊥ｘ軸于點(diǎn)C, 過點(diǎn)B作BD⊥ｙ軸于點(diǎn)D。 由銳角三角函數(shù)定義，,∴。 同理?！唷? 若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)l500，則點(diǎn)A′與點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱， ∴A′(－l，－)。 若將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)l500，則點(diǎn)A′在ｘ軸反方向上， ∴A′(－2，0)。 綜上所述，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－l，－)或(－2，0)。故選C。二、填空題1. （2012陜西省3分）請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．A．在平面內(nèi)，將長度為4的線段AB繞它的中點(diǎn)M，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30176。，則線段AB掃過的面積為 ▲ ．B．用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： ▲ （）．【答案】；。【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，計(jì)算器的應(yīng)用?！痉治觥緼、畫出示意圖，根據(jù)扇形的面積公式求解即可： 由題意可得，AM=MB=AB=2?！呔€段AB掃過的面積為扇形MCB和扇形MAB的面積和，∴線段AB掃過的面積=。B、用計(jì)算器計(jì)算即可：。2. （2012廣東廣州3分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長度為　 ▲ 　．【答案】2?！究键c(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥坑稍诘冗吶切蜛BC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，根據(jù)等邊三角形三邊相等的性質(zhì)，即可求得 BD=BC= AB =2。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求得CE=BD=2。3. （2012廣東肇慶3分）正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個(gè)角至少為 ▲ 度 ． 【答案】90。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，正方形的性質(zhì)?！痉治觥俊哒叫蔚膶?duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的直角三角形，∴頂點(diǎn)處的周角被分成四個(gè)相等的角，360176。247。4=90176?！噙@個(gè)正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)90176。的整數(shù)倍后，就能與它自身重合?！噙@個(gè)角度至少是90176。4. （2012浙江寧波3分）把二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。后得到的圖象的解析式為 ▲ ．【答案】y=﹣（x+1）2﹣2。【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥俊叨魏瘮?shù)y=（x﹣1）2+2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）?！嘈D(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為y=﹣（x+1）2﹣2。5. （2012浙江溫州5分）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是 ▲ 度.【答案】90?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形?！痉治觥坑^察圖形可得，圖形可看作由一個(gè)基本圖形每次旋轉(zhuǎn)90176。，旋轉(zhuǎn)4次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為90176。6. （2012江蘇無錫2分）如圖，△ABC中，∠C=30176。．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到△ADE，AE與BC交于F，則∠AFB=　 ▲ 　176。．【答案】90。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠CAF=60176。，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和的性質(zhì)，得：∠CFA=∠C+∠CAF=90176。7. （2012福建廈門4分）如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，如果△ABD繞點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，那么旋轉(zhuǎn)了 ▲ 度.【答案】60?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)?！痉治觥俊摺鰽BC為等邊三角形，∴AC=AB，∠CAB=60176。又∵△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，∴AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了∠BAC到AC的位置?！嘈D(zhuǎn)角為60176。8. （2012福建泉州4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上點(diǎn)D′時(shí)，則AD′= ▲ ，∠A D′B= ▲ 176。.【答案】2；30。 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的性質(zhì)，AD′= AD=2。 根據(jù)矩形的性質(zhì)，∠B=900，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義。 ∴∠A D′B=300。9. （2012四川宜賓3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180176。得到△DEF，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ▲ ．【答案】（﹣1，﹣1）?！究键c(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，中心對(duì)稱的性質(zhì)。【分析】∵將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180176。得到△DEF， ∴△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱。 ∴連接AD，CF，二者交點(diǎn)即為點(diǎn)P。 由圖知，P（﹣1，﹣1）。 或由A（0，1），D（﹣2，﹣3），根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的性質(zhì)得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），即（﹣1，﹣1）。10. （2012四川廣安3分）如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC=，∠ACB=90176。，∠A=30176。．若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右滑動(dòng)地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長為　 ▲ ?。ńY(jié)果用含有π的式子表示）11. （2012貴州六盤水4分）兩塊大小一樣斜邊為4且含有30176。角的三角板如圖水平放置．將△CDE繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E點(diǎn)恰好落在AB上時(shí)，△CDE旋轉(zhuǎn)了 ▲ 度，線段CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為 ▲ ．【答案】?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含有30176。角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算。【分析】根據(jù)含有30176。角的直角三角形的性質(zhì)可知CE′是△ACB的中線，可得△E′CB是等邊三角形，從而得出∠ACE′的度數(shù)和CE′的長，從而得出△CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算求解：∵三角板是兩塊大小一樣斜邊為4且含有30176。的角，∴CE′是△ACB的中線?！郈E′=BC=BE′=2?！唷鱁′CB是等邊三角形?！唷螧CE′=60176?！唷螦CE′=90176。﹣60176。=30176?！嗑€段CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為：。12. （2012貴州遵義4分）如圖，將邊長為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)6次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長是　 ▲ 　cm．（結(jié)果保留π）【答案】3π。【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計(jì)算?！痉治觥扛鶕?jù)題意，畫出正方形ABCD“滾動(dòng)”時(shí)中心O所經(jīng)過的軌跡，然后根據(jù)弧長的計(jì)算公式求得中心O所經(jīng)過的路程：∵正方形ABCD的邊長為cm，∴正方形的對(duì)角線長是2cm。∵每翻動(dòng)一次中心經(jīng)過的路線是以正方形對(duì)角線的一半為半徑，圓心角為900的弧?！嘀行慕?jīng)過的路線長是：（cm）。13. （2012山東青島3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90186。，∠ABC＝30186。，AC＝1．現(xiàn)在將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，連接BB′，則BB′的長度為 ▲ ．【答案】?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥俊逺t△ABC中，∠ACB=90176。，∠ABC=30176。，AC=1，∴A′C=AC=1，AB=2，BC=?！摺螦=60176。，∴△AA′C是等邊三角形。∴AA′=AB=1?！郃′C=A′B。∴∠A′CB=∠A′BC=30176?！摺鰽′B′C是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴∠A′CB′=90176。，BC=B′C。∴∠B′CB=90176。－30176。=60176?！唷鰾CB′是等邊三角形?！郆B′=BC= 。14. （2012廣西玉林、防城港3分）如圖，兩塊相同的三角板完全重合在一起，∠A=30176。，AC=10，把上面一塊繞直角頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，點(diǎn)C′在AC上，A′C ′與AB相交于點(diǎn)D，則C′D= ▲ .【答案】。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行的判定，三角形中位線的判定和性質(zhì)?！痉治觥俊摺螦=30176。，AC=10，∠ABC=90176。，∴∠C=60176。，BC=BC′=AC=5。 ∴△BCC′是等邊三角形?！郈C′=5?！摺螦′C′B=∠C′BC=60176。，∴C′D∥BC?！郉C′是△ABC的中位線?！郉C′=BC=。15. （2012廣西河池3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OEFG的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4，2)，將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸上，得到矩形OMNP，OM與GF相交于點(diǎn)A．若經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的圖象交EF于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ▲ .16. （2012廣西欽州3分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90176。后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是　 ▲ ?。敬鸢浮浚ī?，﹣2）或（5，2）?！究键c(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化。【分析】當(dāng)y=0時(shí)，解得x=2；當(dāng)x=0時(shí)，y=3?！帱c(diǎn)A（2，0），B（0，3）?！郞A=2，OB=3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可得△AOB≌△AO′B′，∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，①如果△AOB是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，則點(diǎn)B′（﹣1，﹣2），②如果△AOB是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，則點(diǎn)B′（5，2）。綜上，點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）或（5，2）?！?7. （2012廣西來賓3分）如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30176。，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100176。得到△OA1B1，則∠A1OB= ▲ 0．【答案】70?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥俊邔ⅰ鱋AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100176。得到△OA1B1， ∴∠A1OA=100176。又∵∠AOB=30176。，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70176。18. （2012河南省5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，把△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到△A′B′C′，A′C′交AB于點(diǎn)E，若AD=BE，則△A′DE的面積為 ▲ 【答案】6?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥吭赗t△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AD′，設(shè)AD=AD′=BE=x，則DE=102x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)90176?？勺C△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面積： 在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，由勾股定理求AB=。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè)AD=A′D=BE=x，則DE=102x?！摺鰽BC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90176?！唷鰽′DE∽△ACB，∴，即，解得x=3?！郤△A′DE=DEA′D=（1023）3=6。19. （2012江西南昌3分）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可