13年中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題綜合專(zhuān)題六附答案詳解-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ；∵AB=BC=2AD，且BC=2FC，∴AD=FC，又AD∥FC，∴四邊形AFCD為平行四邊形，∴AF=DC，又AF=CE，∴DC=EC，則△CED為等腰三角形，選項(xiàng)③正確；∵EF為△ABC的中位線，∴EF∥AC，且EF=AC，∴∠MEF=∠MCA，∠EFM=∠MAC，∴△EFM∽△CAM，∴EM：MC=EF：AC=1：2，設(shè)EM=x，則有MC=2x，EC=EM+MC=3x，設(shè)EB=y，則有BC=2y，在Rt△EBC中，根據(jù)勾股定理得：EC==y，∴3x=y，即x：y=：3，∴EM：BE=：3，選項(xiàng)④正確；∵E為AB的中點(diǎn)，EP∥BM，∴P為AM的中點(diǎn)，∴S△AEP=S△EPM=S△AEM，又S△AEM=S△BEM，且S△BEM=S△BFM，∴S△AEM=S△BEM=S△BFM=S△ABF，∵四邊形ABFD為矩形，∴S△ABF=S△ADF，又S△ADF=S△DFC，∴S△ABF=S△ADF=S△DFC=S梯形ABCD，∴S△EPM=S梯形ABCD，選項(xiàng)⑤錯(cuò)誤．則正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵． 4．（2012?雞西）Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．∠MDN=90176?！唷螦DE=∠CDF．在△AED與△CFD中，∵，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF，在Rt△ABD中，BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC．故①正確；設(shè)AB=AC=a，AE=CF=x，則AF=a﹣x．∵S△AEF=AE?AF=x（a﹣x）=﹣（x﹣a）2+a2，∴當(dāng)x=a時(shí)，S△AEF有最大值a2，又∵S△ABC=a2=a2，∴S△AEF≤S△ABC．故②正確；EF2=AE2+AF2=x2+（a﹣x）2=2（x﹣a）2+a2，∴當(dāng)x=a時(shí)，EF2取得最小值a2，∴EF≥a（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=a時(shí)成立），而AD=a，∴EF≥AD．故④錯(cuò)誤；由①的證明知△AED≌△CFD，∴S四邊形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=AD2，∵EF≥AD，∴AD?EF≥AD2，∴AD?EF＞S四邊形AEDF故③錯(cuò)誤；當(dāng)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEDF為正方形，此時(shí)AD與EF互相平分．故⑤正確．綜上所述，正確的有：①②⑤，共3個(gè)．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圖形的面積，函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度． 5．（2012?牡丹江）如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，連接DH交AG于點(diǎn)O．則下列結(jié)論：①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120176。在△ABF和△CAE中，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正確；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60176。+60176?！唷螦KD=∠AHC=120176。；②從CD上截取CM=CE，連接EM，證△CEM是等邊三角形，可證明DE⊥AC；③△BDF∽△ADB，由相似比則可得到CE2=DF?DA；④只要證明了△AFE∽△BAE，即可推斷出AF?BE=AE?AC．解答：解：∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠BCA=60176?！啖偈菍?duì)的；如圖，從CD上截取CM=CE，連接EM，則△CEM是等邊三角形∴EM=CM=EC∵EC=CD∴EM=CM=DM∴∠CED=90176。時(shí)，BE=DE中，一定正確的有（ ?。．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、銳角三角函數(shù)的定義可知．解答：解：①∵BD、CE為高，∴∠BDC=∠CEB=90176。∴∠BFE+∠CFD=120176。∴∠DBC+∠ECB=180176。﹣∠BCE）]，不一定等于BC；⑤∵∠ABC=45176。后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），所以，旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為y=﹣（x+1）2﹣2．故答案為：y=﹣（x+1）2﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的變換解決函數(shù)圖象的變換，求出變換后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 11
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