高等教育學費問題的數(shù)學建模論文-文庫吧
2025-10-03 02:53 本頁面
【正文】 存在函數(shù)關(guān)系。 學校的年固定支出與在校生人數(shù)無關(guān)。 學校每年所接受的社會捐贈等收入與的數(shù)目與在校人數(shù)無關(guān)。 將因家庭經(jīng)濟原因而申請助學貸款的學生和因無力承擔高校費用而輟學的學生同歸為因高校收費過高而無力承擔的一類。 高校教育投入的多少完全量化了培養(yǎng)質(zhì)量的高低。 符號說明 c： 待定常數(shù) d: 待定常數(shù)， N: 高校的學生數(shù)， B: 高校 的非固定成本 Fm: 邊際成本確定的培養(yǎng)一個學生需要的非固定成本 T: 高校的固定成本 F: 生均最優(yōu)學費標準 a: 待定常數(shù)，表示國家和社會對學生的平均補助 b: 待定常數(shù) e: 學費彈性系數(shù)，其中 e＜ 0 K: 高校總收入 H: 高校學費收入 G: 高校非固定成本 N0: 可接受學生數(shù) k: 積分常量 N ：各大高校的人數(shù)平均值 M：國家人均撥款對各重點高校的平均值 mi：各高校的人均撥款 Aij: 指標集 Bj：根據(jù)層次分析模型計算出來的第 j 個決策目標的目標值 Wi：為第 i個指標的權(quán)重 j: 根據(jù)國家撥款、社會捐助、學校自籌三者的權(quán)重確定的比例系數(shù) 4 模型的建立和求解 模型一 考慮邊際成本的收費模型 假設(shè)高校的非固定成本與學生數(shù)存在函數(shù)關(guān)系，設(shè)關(guān)系式為 dcNB? （ 1） 其中 ,c, d 是待定常數(shù)， N是高校的學生數(shù)， B是高校的非固定成本。該式表明，高校的非固定成本是隨著在校生人數(shù)的增加而增長的。 邊際成本是非固定成本對學生數(shù)的導數(shù)，公式為： dNdBFm?, （ 2） 式中， Fm是邊際成本確定的培養(yǎng)一個學生需要的非固定成本。該式確定了高校需要為每位學生投入的人均非固定成本。 考慮到高校的固定成本投入，得到最優(yōu)學費標準為： NTmFF ?? , (3) 其中， T是高校的固定成本， F是生均最優(yōu)學費標準。 上面的結(jié)果明顯忽略了一些很重要的影響因素，如國家生均撥款、社會救助和區(qū)域經(jīng)濟狀況，于是必須對上面的（ 3）進行改進。改進方法是在方程的右邊減去一個待定常數(shù) a，常數(shù) a 由 上面提到的各因素決定。模型為： aNTmFF ??? ， （ 4） 其中， a為待定常數(shù)，表示國家和社會對學生的平均補助。 該式表明，高校中人均所承擔的費用應(yīng)是人均非固定成本與人均固定成本之和減去國家和社會平均給每位學生補助的款項。 模型二 基于盈虧平衡的學費模型 考慮到學校和家庭的利益，通過學校所收學費的盈虧情況，建立一個相應(yīng)的盈虧模型。在把需借助國家助學貸款才能維持學業(yè)的學生看做與因無力支付學費而放棄學業(yè)的學生當做因高校收費過高而無力承擔的同一類后，我們可以確定在校生數(shù)與 學費之間存在一個簡單的函數(shù)關(guān)系： 5 ebFN? , （ 5） 式中， b是待定常數(shù)， e是學費彈性系數(shù)，其中 e＜ ，高校的在校生人數(shù)是隨著收費的增加而減少的。 學費收入為： 1???? ebFNFH （ 6） 高校總收入為： aNHK ?? , (7) 將（ 5）帶入（ 1），得高校非固定成本： edFdcbG? , (8) 當總收入和 非固定成本達到平衡時，學費最合理，得： edd FcbaNH ?? 即 edFdcbaNebF ??? 1 ， （ 9） 模型三 考慮各方利益最大化的模型 高等教育的學費必須兼顧高校的發(fā)展和家庭的可支付能力兩個方面，最優(yōu)學費應(yīng)該在保證盡量多的學生入學的同時盡量增加學校的收益，以使學校能有一定的資金用于學校的軟硬件建設(shè)，提高教學質(zhì)量。 本文假設(shè)學費彈性系數(shù) e是學費 F的函數(shù)，且衡小于零。 則（ 6）可以改為： 1)( ?? FebFH , (10) 對（ 10） 兩邊取對數(shù)，然后關(guān)于 F 求導，得： dF FedFFebFFeFFebdFdH ))((ln1)()()1)(( ????, (11) 由于在 H 關(guān)于 F 的導數(shù)值為零時，高校收益取得極大值。因此令 0?dFdH,化簡得： 0))((ln1)( ??? dF FedFFFe , (12) 解上述微分方程，得： 6 FkFe ln1)( ??, (13) 對（ 5）取對數(shù)，得： F bNe ln lnln ??, (14) 將（ 14）帶入（ 13），化簡得 NbkF lnlnln ??? , (15) 得到保證學生數(shù)的情況下的最優(yōu)學費： 0NbeF k? 其中， N0是可接受學生數(shù)， k 為積分常量。 層次分析模型 從學校教學質(zhì)量、學校利益、學生利益三個方面綜合選取指標對以上三個學費制定方案模型進行綜合評價。 設(shè)對 k 個決策目標進行 m項指標綜合評價，其指標集 Aij ( i=1,2,?， m。 j=1,2,?， k)，再對其進行如 下標準化取值： iiijij aaA ??? ， 其中， ???kj iji aka 11 , ?? ???kj iiji aak 12)(11? . 目標值： ???mi ijij Aw
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