高等教育學(xué)費(fèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模論文-文庫(kù)吧
2024-10-17 02:53 本頁(yè)面
【正文】 存在函數(shù)關(guān)系。 學(xué)校的年固定支出與在校生人數(shù)無(wú)關(guān)。 學(xué)校每年所接受的社會(huì)捐贈(zèng)等收入與的數(shù)目與在校人數(shù)無(wú)關(guān)。 將因家庭經(jīng)濟(jì)原因而申請(qǐng)助學(xué)貸款的學(xué)生和因無(wú)力承擔(dān)高校費(fèi)用而輟學(xué)的學(xué)生同歸為因高校收費(fèi)過(guò)高而無(wú)力承擔(dān)的一類。 高校教育投入的多少完全量化了培養(yǎng)質(zhì)量的高低。 符號(hào)說(shuō)明 c： 待定常數(shù) d: 待定常數(shù)， N: 高校的學(xué)生數(shù)， B: 高校 的非固定成本 Fm: 邊際成本確定的培養(yǎng)一個(gè)學(xué)生需要的非固定成本 T: 高校的固定成本 F: 生均最優(yōu)學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) a: 待定常數(shù)，表示國(guó)家和社會(huì)對(duì)學(xué)生的平均補(bǔ)助 b: 待定常數(shù) e: 學(xué)費(fèi)彈性系數(shù)，其中 e＜ 0 K: 高?？偸杖? H: 高校學(xué)費(fèi)收入 G: 高校非固定成本 N0: 可接受學(xué)生數(shù) k: 積分常量 N ：各大高校的人數(shù)平均值 M：國(guó)家人均撥款對(duì)各重點(diǎn)高校的平均值 mi：各高校的人均撥款 Aij: 指標(biāo)集 Bj：根據(jù)層次分析模型計(jì)算出來(lái)的第 j 個(gè)決策目標(biāo)的目標(biāo)值 Wi：為第 i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重 j: 根據(jù)國(guó)家撥款、社會(huì)捐助、學(xué)校自籌三者的權(quán)重確定的比例系數(shù) 4 模型的建立和求解 模型一 考慮邊際成本的收費(fèi)模型 假設(shè)高校的非固定成本與學(xué)生數(shù)存在函數(shù)關(guān)系，設(shè)關(guān)系式為 dcNB? （ 1） 其中 ,c, d 是待定常數(shù)， N是高校的學(xué)生數(shù)， B是高校的非固定成本。該式表明，高校的非固定成本是隨著在校生人數(shù)的增加而增長(zhǎng)的。 邊際成本是非固定成本對(duì)學(xué)生數(shù)的導(dǎo)數(shù)，公式為： dNdBFm?, （ 2） 式中， Fm是邊際成本確定的培養(yǎng)一個(gè)學(xué)生需要的非固定成本。該式確定了高校需要為每位學(xué)生投入的人均非固定成本。 考慮到高校的固定成本投入，得到最優(yōu)學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為： NTmFF ?? , (3) 其中， T是高校的固定成本， F是生均最優(yōu)學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。 上面的結(jié)果明顯忽略了一些很重要的影響因素，如國(guó)家生均撥款、社會(huì)救助和區(qū)域經(jīng)濟(jì)狀況，于是必須對(duì)上面的（ 3）進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)方法是在方程的右邊減去一個(gè)待定常數(shù) a，常數(shù) a 由 上面提到的各因素決定。模型為： aNTmFF ??? ， （ 4） 其中， a為待定常數(shù)，表示國(guó)家和社會(huì)對(duì)學(xué)生的平均補(bǔ)助。 該式表明，高校中人均所承擔(dān)的費(fèi)用應(yīng)是人均非固定成本與人均固定成本之和減去國(guó)家和社會(huì)平均給每位學(xué)生補(bǔ)助的款項(xiàng)。 模型二 基于盈虧平衡的學(xué)費(fèi)模型 考慮到學(xué)校和家庭的利益，通過(guò)學(xué)校所收學(xué)費(fèi)的盈虧情況，建立一個(gè)相應(yīng)的盈虧模型。在把需借助國(guó)家助學(xué)貸款才能維持學(xué)業(yè)的學(xué)生看做與因無(wú)力支付學(xué)費(fèi)而放棄學(xué)業(yè)的學(xué)生當(dāng)做因高校收費(fèi)過(guò)高而無(wú)力承擔(dān)的同一類后，我們可以確定在校生數(shù)與 學(xué)費(fèi)之間存在一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系： 5 ebFN? , （ 5） 式中， b是待定常數(shù)， e是學(xué)費(fèi)彈性系數(shù)，其中 e＜ ，高校的在校生人數(shù)是隨著收費(fèi)的增加而減少的。 學(xué)費(fèi)收入為： 1???? ebFNFH （ 6） 高校總收入為： aNHK ?? , (7) 將（ 5）帶入（ 1），得高校非固定成本： edFdcbG? , (8) 當(dāng)總收入和 非固定成本達(dá)到平衡時(shí)，學(xué)費(fèi)最合理，得： edd FcbaNH ?? 即 edFdcbaNebF ??? 1 ， （ 9） 模型三 考慮各方利益最大化的模型 高等教育的學(xué)費(fèi)必須兼顧高校的發(fā)展和家庭的可支付能力兩個(gè)方面，最優(yōu)學(xué)費(fèi)應(yīng)該在保證盡量多的學(xué)生入學(xué)的同時(shí)盡量增加學(xué)校的收益，以使學(xué)校能有一定的資金用于學(xué)校的軟硬件建設(shè)，提高教學(xué)質(zhì)量。 本文假設(shè)學(xué)費(fèi)彈性系數(shù) e是學(xué)費(fèi) F的函數(shù)，且衡小于零。 則（ 6）可以改為： 1)( ?? FebFH , (10) 對(duì)（ 10） 兩邊取對(duì)數(shù)，然后關(guān)于 F 求導(dǎo)，得： dF FedFFebFFeFFebdFdH ))((ln1)()()1)(( ????, (11) 由于在 H 關(guān)于 F 的導(dǎo)數(shù)值為零時(shí)，高校收益取得極大值。因此令 0?dFdH,化簡(jiǎn)得： 0))((ln1)( ??? dF FedFFFe , (12) 解上述微分方程，得： 6 FkFe ln1)( ??, (13) 對(duì)（ 5）取對(duì)數(shù)，得： F bNe ln lnln ??, (14) 將（ 14）帶入（ 13），化簡(jiǎn)得 NbkF lnlnln ??? , (15) 得到保證學(xué)生數(shù)的情況下的最優(yōu)學(xué)費(fèi)： 0NbeF k? 其中， N0是可接受學(xué)生數(shù)， k 為積分常量。 層次分析模型 從學(xué)校教學(xué)質(zhì)量、學(xué)校利益、學(xué)生利益三個(gè)方面綜合選取指標(biāo)對(duì)以上三個(gè)學(xué)費(fèi)制定方案模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。 設(shè)對(duì) k 個(gè)決策目標(biāo)進(jìn)行 m項(xiàng)指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，其指標(biāo)集 Aij ( i=1,2,?， m。 j=1,2,?， k)，再對(duì)其進(jìn)行如 下標(biāo)準(zhǔn)化取值： iiijij aaA ??? ， 其中， ???kj iji aka 11 , ?? ???kj iiji aak 12)(11? . 目標(biāo)值： ???mi ijij Aw
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