抽樣與參數(shù)估計(jì)-文庫吧
2025-06-03 13:11 本頁面
【正文】 差等于總體方差的1/n中心極限定理當(dāng)總體服從正態(tài)分布N ~ (μ,σ2 )時(shí)，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值也服從正態(tài)分布，的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)中心極限定理：設(shè)從均值為μ，方差為σ2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)（一般，就可以用中心極限定理了），樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。即有： 和 也即有， ~其實(shí)，樣本均值抽樣分布的數(shù)字特征一方面與總體分布的均值和方差有關(guān)，另一方面也與抽樣的方法是重復(fù)抽樣還是不重復(fù)抽樣有關(guān)。無論是重復(fù)抽樣或不重復(fù)抽樣，樣本均值的數(shù)學(xué)期望始終等于總體的均值。但在不重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的方差需要用修正系數(shù)去修正重復(fù)抽樣時(shí)均值的方差。當(dāng)很大，而時(shí)，其修正系數(shù)，可視不重復(fù)抽樣與重復(fù)抽樣一致?？傮w分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布 樣本均值的抽樣分布與總體分布的關(guān)系三、樣本比例的抽樣分布(Sampling Distribution of p樣本比例的抽樣分布是樣本比例所有可能值的概率分布。（The sampling distribution of p is the probability distribution of all possible values of the sample proportion p.）樣本比例抽樣分布的相關(guān)信息，即 p的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差、抽樣分布形狀等。主要應(yīng)用于分類變量：在經(jīng)濟(jì)與商務(wù)的許多場合，需要用樣本比例p對總體比例P進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷根據(jù)中心極限定理有：當(dāng)樣本容量增大時(shí)（大樣本：經(jīng)驗(yàn)上，當(dāng)下面兩個(gè)條件(np=5且n(1p)=5)滿足時(shí)，與p相關(guān)的樣本為大樣本），樣本比例抽樣分布趨向于以樣本期望值為中心、以樣本方差為方差的正態(tài)分布期望值（Expected value of p）：E (p)=P標(biāo)準(zhǔn)差（Standard deviation of p）：重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣：*四、樣本方差的抽樣分布要用樣本方差s2去推斷總體的方差σ2，必須知道樣本方差的分布。設(shè)總體服從正態(tài)分布X~N(μ, σ2 )， X1，X2，…，Xn為來自該正態(tài)總體的樣本，統(tǒng)計(jì)證明比值的抽樣分布為自由度是（n1）的分布，即： ~分布的性質(zhì)：（1）、分布的變量始終為正； （2）、分布的期望為，方差為。第二節(jié) 參數(shù)估計(jì)的基本方法一、估計(jì)量和估計(jì)值參數(shù)是總體的數(shù)值特征（A parameter is a numerical characteristic of a population。）參數(shù)估計(jì)：就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù)。數(shù)字特征總體參數(shù)（）樣本統(tǒng)計(jì)量（）一個(gè)總體均值比例方差估計(jì)量（）（estimator）用于估計(jì)總體某一參數(shù)的樣本統(tǒng)計(jì)量（隨機(jī)變量）的名稱。樣本均值，樣本比例、樣本方差等都可以是一個(gè)估計(jì)量。估計(jì)值（estimate）：用來估計(jì)總體參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的估計(jì)量的具體數(shù)值。例如: 樣本均值就是總體均值的一個(gè)估計(jì)量如果樣本均值 `= 3 ，則 3 就是的估計(jì)值二、點(diǎn)估計(jì)與判斷估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則（一）、點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)(Point Estimate)就是用樣本估計(jì)量的值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。設(shè)是總體分布中一個(gè)要估計(jì)的參數(shù)。例如，總體分布的均值、方差等?，F(xiàn)在從總體中得到一個(gè)隨機(jī)樣本，如何估計(jì)？記估計(jì)的估計(jì)量（統(tǒng)計(jì)量）為，簡記為若得到一組樣本觀察值，就可以得到的估計(jì)值：
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