抽樣與參數(shù)估計-文庫吧
2025-06-03 13:11 本頁面
【正文】 差等于總體方差的1/n中心極限定理當總體服從正態(tài)分布N ~ (μ,σ2 )時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值也服從正態(tài)分布，的數(shù)學期望為μ，方差為σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)中心極限定理：設從均值為μ，方差為σ2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時（一般，就可以用中心極限定理了），樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。即有： 和 也即有， ~其實，樣本均值抽樣分布的數(shù)字特征一方面與總體分布的均值和方差有關，另一方面也與抽樣的方法是重復抽樣還是不重復抽樣有關。無論是重復抽樣或不重復抽樣，樣本均值的數(shù)學期望始終等于總體的均值。但在不重復抽樣條件下，樣本均值的方差需要用修正系數(shù)去修正重復抽樣時均值的方差。當很大，而時，其修正系數(shù)，可視不重復抽樣與重復抽樣一致?？傮w分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布 樣本均值的抽樣分布與總體分布的關系三、樣本比例的抽樣分布(Sampling Distribution of p樣本比例的抽樣分布是樣本比例所有可能值的概率分布。（The sampling distribution of p is the probability distribution of all possible values of the sample proportion p.）樣本比例抽樣分布的相關信息，即 p的期望值、標準差、抽樣分布形狀等。主要應用于分類變量：在經濟與商務的許多場合，需要用樣本比例p對總體比例P進行統(tǒng)計推斷根據(jù)中心極限定理有：當樣本容量增大時（大樣本：經驗上，當下面兩個條件(np=5且n(1p)=5)滿足時，與p相關的樣本為大樣本），樣本比例抽樣分布趨向于以樣本期望值為中心、以樣本方差為方差的正態(tài)分布期望值（Expected value of p）：E (p)=P標準差（Standard deviation of p）：重復抽樣： 不重復抽樣：*四、樣本方差的抽樣分布要用樣本方差s2去推斷總體的方差σ2，必須知道樣本方差的分布。設總體服從正態(tài)分布X~N(μ, σ2 )， X1，X2，…，Xn為來自該正態(tài)總體的樣本，統(tǒng)計證明比值的抽樣分布為自由度是（n1）的分布，即： ~分布的性質：（1）、分布的變量始終為正； （2）、分布的期望為，方差為。第二節(jié) 參數(shù)估計的基本方法一、估計量和估計值參數(shù)是總體的數(shù)值特征（A parameter is a numerical characteristic of a population。）參數(shù)估計：就是用樣本統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù)。數(shù)字特征總體參數(shù)（）樣本統(tǒng)計量（）一個總體均值比例方差估計量（）（estimator）用于估計總體某一參數(shù)的樣本統(tǒng)計量（隨機變量）的名稱。樣本均值，樣本比例、樣本方差等都可以是一個估計量。估計值（estimate）：用來估計總體參數(shù)時計算出來的估計量的具體數(shù)值。例如: 樣本均值就是總體均值的一個估計量如果樣本均值 `= 3 ，則 3 就是的估計值二、點估計與判斷估計量的優(yōu)良性準則（一）、點估計點估計(Point Estimate)就是用樣本估計量的值直接作為總體參數(shù)的估計值。設是總體分布中一個要估計的參數(shù)。例如，總體分布的均值、方差等?，F(xiàn)在從總體中得到一個隨機樣本，如何估計？記估計的估計量（統(tǒng)計量）為，簡記為若得到一組樣本觀察值，就可以得到的估計值：
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