（河南專版）20xx年中考數(shù)學一輪復習 第八章 專題拓展 84 二次函數(shù)與幾何圖形綜合型（試卷部分）課件-文庫吧
2025-06-03 00:07 本頁面
【正文】 ∴ 點 P的坐標為 (1,5),? (6分 ) ∵∠ PAF=∠ APF=45176。, ∴ PF=AF=5, 在 Rt△ PFA中 ,∠ AFP=90176。, 由勾股定理得 AP=? =? =5? .? (7分 ) 4,4 0,mkm??? ???1, ???? ??22AF PF? 2255? 2在 Rt△ PAB中 ,∠ PAB=90176。, ∴ S△ ABP=? APAB=? 5? 3? =15.? (9分 ) (其他解法參照此標準給分 ) 12 122 2思路分析 (1)已知拋物線的對稱軸為直線 x=2,且拋物線經(jīng)過點 B(1,3),則用待定系數(shù)法可求 得拋物線的解析式 ,求得拋物線與 x軸的另一個交點 A的坐標 ,或者先求出 A點坐標 ,然后將 A、 B 點坐標分別代入 y=ax2+bx中 ,得到拋物線的解析式 .從而結(jié)合圖象即可得 y≤ 0時自變量 x的取值 范圍 。(2)過 B作 BE⊥ x軸于點 E,過 P作 PF⊥ x軸于點 F,由 BE=AE,AP⊥ AB,得 PF=AF,建立方程求 得點 P的坐標 ,確定直線 PB的解析式 ,從而求得△ PAB的面積 ,或者過 B作 BE⊥ x軸于點 E,過 P作 PF⊥ x軸于點 F,由 BE=AE,AP⊥ AB,得 OD=OA(D為 PA與 y軸交點 ),從而求出直線 PA的解析式 ,建 立方程求得點 P的坐標 ,進而求得△ PAB的面積 . 疑難突破 本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線的解析式以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì) .難點為本 題第 (2)問 ,當 PA⊥ BA時 ,求 S△ PAB,先確定點 P的坐標 ,再用分割法或直角三角形面積公式求出 S△ PAB. 2.(2022天津 ,25,10分 )在平面直角坐標系中 ,點 O(0,0),點 A(1,0).已知拋物線 y=x2+mx2m(m是常 數(shù) ),頂點為 P. (1)當拋物線經(jīng)過點 A時 ,求頂點 P的坐標 。 (2)若點 P在 x軸下方 ,當 ∠ AOP=45176。時 ,求拋物線的解析式 。 (3)無論 m取何值 ,該拋物線都經(jīng)過定點 ∠ AHP=45176。時 ,求拋物線的解析式 . 解析 (1)∵ 拋物線 y=x2+mx2m經(jīng)過點 A(1,0), ∴ 0=1+m2m,解得 m=1. ∴ 拋物線的解析式為 y=x2+x2. ∵ y=x2+x2=? ? , ∴ 頂點 P的坐標為 ? . (2)拋物線 y=x2+mx2m的頂點 P的坐標為 ? . 由點 A(1,0)在 x軸正半軸上 ,點 P在 x軸下方 ,∠ AOP=45176。,知點 P在第四象限 . 過點 P作 PQ⊥ x軸于點 Q,則 ∠ POQ=∠ OPQ=45176。. 可知 PQ=OQ,即 ? =? ,解得 m1=0,m2=10. 當 m=0時 ,點 P不在第四象限 ,舍去 . ∴ m=10. ∴ 拋物線的解析式為 y=x210x+20. 212x???????9419,24????????2 8,24m m m?????????2 84mm? 2m(3)由 y=x2+mx2m=(x2)m+x2可知 , 當 x=2時 ,無論 m取何值 ,y都等于 4. ∴ 點 H的坐標為 (2,4). 過點 A作 AD⊥ AH,交射線 HP于點 D,分別過點 D,H作 x軸的垂線 ,垂足分別為 E,G,則 ∠ DEA=∠ AGH=90176。. ∵∠ DAH=90176。,∠ AHP=45176。, ∴∠ ADH=45176。,∴ AH=AD. ∵∠ DAE+∠ HAG=∠ AHG+∠ HAG=90176。, ∴∠ DAE=∠ AHG. ∴ △ ADE≌ △ HAG. ∴ DE=AG=1,AE=HG=4. 可得點 D的坐標為 (3,1)或 (5,1). ①當點 D的坐標為 (3,1)時 , 可得直線 DH的解析式為 y=? x+? . 35 145∵ 點 P? 在直線 y=? x+? 上 , ∴ ? =? ? +? . 解得 m
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