【正文】 23 23 掘金 5 18 26 勇士 7 27 27 騎士 4 15 11 奇才 4 15 13 猛龍 5 15 17 開拓者 7 29 23 76 人 4 17 22 國王 10 23 29 老鷹 5 23 24 步行者 4 15 27 籃網(wǎng) 6 14 28 公牛 5 18 25 山貓 3 21 20 雄鹿 6 17 31 尼克斯 5 20 26 快船 11 27 31 灰熊 6 15 33 森林狼 6 15 39 超音速 雷 霆 6 16 27 熱火 7 19 18 表 （ 5） 每個球隊各因素規(guī)范化后數(shù)值表 建立基于 TOPSIS 方法的賽程評價指標(biāo) TOPSIS 方法是一種逼近理想解排序方法，其基本思想是把綜合評價的問題轉(zhuǎn)化為求各評價對象之間的差異。即按照一定的法則先確定理想解和負理想解，然后通過計算每一個被評價對象與理想解和負理想解之間的距離，再加以比較得出綜合評價排名。 TOPSIS 法其中“理想解”和“負理想解”是 TOPSIS 法的兩個基本概念。所謂理想解是一設(shè)想的最優(yōu)的解（方案），它的各個屬性值都達到各備選方案中的最好 的值；而負理想解是一設(shè)想的最劣的解（方案），它的各個屬性值都達到各備選方案中的最壞的值。方案排序的規(guī)則是把各備選方案與理想解和負理想解做比較，若其中有一個方案最接近理想解，而同時又遠離負理想解，則該方案是備選方案中最好的方案。 步驟 1： 賽程評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到一致化矩陣 X* 。 通過 4個指標(biāo)與賽程方案中能求得的指標(biāo)之間了聯(lián)系如下表（表12）。 表 （ 6） ：評價賽程指標(biāo)轉(zhuǎn)化表 賽程評價指標(biāo) 關(guān)系 背靠背場次 反比 連續(xù)客場 3 次及以上 反比 9 連續(xù)對陣強隊 3次及以上 反比 根據(jù)表 12 的轉(zhuǎn)化指標(biāo)， 因此有： X={xi1,xi2,… ,xin}=(xij)mn，其中 i=方案 13； j=背靠背場次 ， 連續(xù)客場 3 次及以上，連續(xù)對陣強隊 3 次及以上， 步驟 2： 對賽程評價指標(biāo) 的數(shù)據(jù)矩陣進行歸一化處理， *ijijxx x?? 歸一化后各數(shù)據(jù)如表 （ 7） 。 球隊名稱 連續(xù)對戰(zhàn)強隊 因素iW 連續(xù)客場因素 iD 背靠背因素 iS 凱爾特人 活塞 湖人 黃蜂 馬刺 火箭 太陽 爵士 魔術(shù) 小牛 掘金 勇士 騎士 奇才 猛龍 開拓者 76 人 國王 老鷹 步行者 籃網(wǎng) 公牛 山貓 10 球隊名稱 連續(xù)對戰(zhàn)強隊 因素iW 連續(xù)客場因素 iD 背靠背因素 iS 雄鹿 尼克斯 快船 灰熊 森林狼 超音速 雷霆 熱火 表（ 7） 每個球隊各因素歸一后數(shù)值表 步驟 3： 確定正理想解 Z＋ 和負理想解 Z－ 。 歸一化得到矩陣 Z＝ (Zij)nm， 其各列最大、最小值構(gòu)成的最優(yōu)、最劣向量分別 記為： 正理想解： Z＋ ＝ (Zmax1 Zmax2 … Zmaxn) 負理想解： Z－ ＝ (Zmin1 Zmin2 … Zminm) 所以根據(jù)表 13求得其正、負理想解分別為： 正理想解： Z＋ ＝ (,) 負理想解： Z－ ＝ (,) 步驟 4： 計算距離： 被評價對象到正理想解和負理想解的歐氏距離為： ??????????mjijijimjijijiZZDZZD12m in12m a x)()( （ 9） 根據(jù)公式 6 的各指標(biāo)到正、負理想解距離 見 表 （ 8） ： 方案 D+ D 球隊 D+ D 凱爾特人 開拓者 活塞 76 人 湖人 國王 黃蜂 老鷹 馬刺 步行者 火箭 籃網(wǎng) 太陽 公牛 爵士 山貓 魔術(shù) 雄鹿 小牛 尼克斯 掘金 快船 勇士 灰熊 騎士 森林狼 11 奇才 超音速 雷霆 猛龍 熱火 表（ 8）：各指標(biāo)到正、負理想解的距離 步驟 5： 求綜合評價值。 計算各個 球隊 與最優(yōu)方案的相對接近長度 Li: ????? ii ii DD DL （ 10） Li 在 0 與 1 之間取值，越接近 0，表示該 球隊 越接賽程最優(yōu)水平 ；反之，越接近 1，表示該球隊的賽程越艱難 。按 Li 的大小將不同 球隊 進行排序。根據(jù)公式 10 求得各 球隊賽程 困難度 的排序如表（ 9）。 方案 評價指標(biāo) 排序 球隊 評價指標(biāo) 排序 奇才 1 尼克斯 16 猛龍 2 爵士 17 騎士 3 火箭 18 凱爾特人 4 老鷹 19 76 人 5 雄鹿 20 活塞 6 灰熊 21 步行者 7 馬刺 22 山貓 8 森林狼 23 魔術(shù) 9 開拓者 24 公牛 10 勇士 25 掘金 11 湖人 26 小牛 12 黃蜂 27 籃網(wǎng) 13 國王 28 熱火 14 太陽 29 超音速 雷霆 15 快船 30 表 （ 9） 球隊賽程弊端 指數(shù) iQ 的排序 結(jié)果分析 根據(jù)表 8 中的數(shù)據(jù)可知， 每支球隊的利弊影響是不同的，但是主要是自己的劣勢對于賽程的影響。在本題目中，每支球隊評價賽程的指標(biāo)越小對球隊影響越小，也就相對于其他的球隊也越有優(yōu)勢。 問題 2 在 30 支球隊弊端指數(shù)相比之下，得出 2020/2020 年度 NBA 常規(guī)賽完全賽程 安排 ，賽程最有力排名前 5 名依次是：奇才，猛龍，騎士，凱爾特人， 76 人；對賽程最不利的后 5 名依次是：快船，太陽，國王，黃蜂，勇士。 賽程安排對對火箭隊弊端指數(shù)為 ， 12 排在第 18 位 ，這樣的賽程安排對于火箭較為不利。 從火箭隊的整個賽程我們可以看出在 11 月份火箭有 2 次大背靠背，其次遭遇像湖人，馬刺和太陽等強隊； 12 月份，火箭的賽程同樣有 2 次背靠背，但是連續(xù)主場 4 個，在主場同樣迎戰(zhàn)“強隊”，但是由于擁有主場優(yōu)勢， 賽程相對容易；在 1 月份，火箭隊有連續(xù) 5 個客場之旅，這對球員 的體能是一個極大的考驗，但是客場挑戰(zhàn)的球隊都是相對較弱，接下來有 5 個連續(xù)主場，在主場同樣都是迎戰(zhàn)強隊，但是由于休息準(zhǔn)備充足，可以很好迎接對手的挑戰(zhàn)； 2 月份火箭有連續(xù) 6 個主場，并且隊友都是相對較弱球隊，客場比賽僅 3 場，這個月可以取得較多勝利； 3 月份和 4 月份對于火箭來說是極大地考驗，都是連續(xù)對陣強隊，在這種情況下賽程更為重要，最后的沖刺對于常規(guī)賽是否能夠殺入季后賽起到至關(guān)重要的作用 從總體來看，火箭隊賽程艱難程度成曲線分別，首先 11 月和 12 月份都很艱難，中間的賽程相對較容易，可以取得更多的勝利，之后的 3 月和 4 月的魔鬼賽程對于火箭是一個極大地考驗，可以看出這樣的賽程安排對于火箭隊較為不利。 問題 3 模型建立與求解 總的賽程安排中，每支球隊與同區(qū)的每一球隊賽 4 場（主客各 2 場），與不同部的每一球隊賽 2 場（主客各 1 場），與同部不同區(qū)的每一球隊有賽 4 場和賽 3 場（ 2 主 1客或 2 客 1 主）兩種情況，每支球隊各打 82 場比賽，每支球隊的主客場數(shù)量相同且同部 3 個區(qū)的球隊間保持均衡。 模型準(zhǔn)備： 對于上個賽季賽程進行統(tǒng)計分析， 得到 同部不同區(qū)的 球隊之間的比賽場次，西部聯(lián)盟見表（ 12），東部聯(lián)盟見表（ 13），發(fā)現(xiàn) 每個分區(qū)內(nèi)的球隊選擇另外兩個分區(qū)中的四個隊，而且是每個分區(qū)各兩隊；每個分區(qū)內(nèi)的球隊在和選中的 4 個另外分區(qū)中的四個隊個進行 3 場比賽。 爵士 掘金 開拓者 森林狼 超音速 湖人 3 4 4 4 3 太陽 4 3 4 3 4 勇士 4 3 3 4 4 國王 4 4 3 4 3 快船 3 4 4 3 4 黃蜂 馬刺 火箭 小牛 灰熊 湖人 4 3 4 3 4 太陽 3 4 3 4 4 勇士 4 4 4 3 3 國王 4 3 3 4 4 快船 3 4 4 4 3 13 黃蜂 馬刺 火箭 小牛 灰熊 爵士 3 3 4 4 4 掘金 4 3 4 4 3 開拓者 4 4 3 3 4 森林狼 3 4 4 4 3 超音速 4 4 3 3 4 表（ 13）：西部聯(lián)盟同部不同區(qū)球隊的實際比賽場次 凱爾特人 猛龍 76 人 籃網(wǎng) 尼克斯 魔術(shù) 4 4 3 3 4 奇才 3 3 4 4 4 老鷹 4 4 3 4 3 山貓 3 4 4 3 4 熱火 4 3 4 4 3 活塞 騎士 步行者 公牛 雄鹿 魔術(shù) 3 3 4 4 4 奇才 4 4 3 4 3 老鷹 3 4 4 3 4 山貓 4 3 4 3 4 熱火 4 4 3 4 3 活塞 騎士 步行者 公牛 雄鹿 凱爾特人 4 4 4 3 3 猛龍 3 3 4 4 4 76 人 3 4 4 4 3 籃網(wǎng) 4 3 3 4 4 尼克斯 4 4 3 3 4 表（ 14）：東部聯(lián)盟同部不同區(qū)球隊的實際比賽場次 根據(jù)資料可知， NBA 東部和西部各有 15 只球隊，各有 3 個賽區(qū)，每個賽區(qū)有 5 只球隊 ； 從一只球隊整個賽程 82 場比賽來說，其中主場 41 場，客場 41 場，跟同部的球隊比賽場次是 52 場（ 26 個主場， 26 個客場），跟不同部球隊的比賽場次是 30 場（ 15 個主場， 15 客場）， 一只球隊在和同部同區(qū)的比賽場次 16 場，（ 8 個主場， 8 個客場） ，而 一只球隊在和同部不同區(qū)的比賽場次 36 場，包括（ 18 個主場， 18 個客場） NBA 一直以來成為具有很強觀賞性的比賽，很多一部分在于其結(jié)果的不 可預(yù)見性，有懸念的比賽能夠最大限度吸引球迷和媒體的關(guān)注，實力相差 很大就很容易預(yù)測結(jié)果，但是實力相差很小就更不可預(yù)測，這樣比賽就更有吸引力。 賽 3 場的球隊中必有一個球隊擁有主場優(yōu)勢，實力相差大的球隊，主場優(yōu)勢影響較小，實力相差小的球隊，主場優(yōu)勢影響較大?？紤]到上面 2 個因素，所以我們應(yīng)該讓球隊實力相差大的賽 3 場，實力相差小得賽 4 場。 14 模型建立 : 針對西部聯(lián)盟 記 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15ij?? 、 分 別為 湖人、太陽、勇士、國王、快船、爵士、掘金、開拓者、森林狼、超音速、黃蜂馬刺、火箭、小牛、灰熊 的代號；記球隊 i 與球隊 j 實力差值為 ijc ，即有 球隊之間的差值表見表（ 10）； （ 1）各個球隊實力 對于各個球隊的實力通過表（一）中勝率和分差求得 j i 爵士 掘金 開拓者 森林狼 超音速 黃蜂 馬刺 火箭 小牛 灰熊 湖人 太陽 勇士 國王 快船