【正文】 23 23 掘金 5 18 26 勇士 7 27 27 騎士 4 15 11 奇才 4 15 13 猛龍 5 15 17 開拓者 7 29 23 76 人 4 17 22 國(guó)王 10 23 29 老鷹 5 23 24 步行者 4 15 27 籃網(wǎng) 6 14 28 公牛 5 18 25 山貓 3 21 20 雄鹿 6 17 31 尼克斯 5 20 26 快船 11 27 31 灰熊 6 15 33 森林狼 6 15 39 超音速 雷 霆 6 16 27 熱火 7 19 18 表 （ 5） 每個(gè)球隊(duì)各因素規(guī)范化后數(shù)值表 建立基于 TOPSIS 方法的賽程評(píng)價(jià)指標(biāo) TOPSIS 方法是一種逼近理想解排序方法，其基本思想是把綜合評(píng)價(jià)的問題轉(zhuǎn)化為求各評(píng)價(jià)對(duì)象之間的差異。即按照一定的法則先確定理想解和負(fù)理想解，然后通過計(jì)算每一個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解和負(fù)理想解之間的距離，再加以比較得出綜合評(píng)價(jià)排名。 TOPSIS 法其中“理想解”和“負(fù)理想解”是 TOPSIS 法的兩個(gè)基本概念。所謂理想解是一設(shè)想的最優(yōu)的解（方案），它的各個(gè)屬性值都達(dá)到各備選方案中的最好 的值；而負(fù)理想解是一設(shè)想的最劣的解（方案），它的各個(gè)屬性值都達(dá)到各備選方案中的最壞的值。方案排序的規(guī)則是把各備選方案與理想解和負(fù)理想解做比較，若其中有一個(gè)方案最接近理想解，而同時(shí)又遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則該方案是備選方案中最好的方案。 步驟 1： 賽程評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到一致化矩陣 X* 。 通過 4個(gè)指標(biāo)與賽程方案中能求得的指標(biāo)之間了聯(lián)系如下表（表12）。 表 （ 6） ：評(píng)價(jià)賽程指標(biāo)轉(zhuǎn)化表 賽程評(píng)價(jià)指標(biāo) 關(guān)系 背靠背場(chǎng)次 反比 連續(xù)客場(chǎng) 3 次及以上 反比 9 連續(xù)對(duì)陣強(qiáng)隊(duì) 3次及以上 反比 根據(jù)表 12 的轉(zhuǎn)化指標(biāo)， 因此有： X={xi1,xi2,… ,xin}=(xij)mn，其中 i=方案 13； j=背靠背場(chǎng)次 ， 連續(xù)客場(chǎng) 3 次及以上，連續(xù)對(duì)陣強(qiáng)隊(duì) 3 次及以上， 步驟 2： 對(duì)賽程評(píng)價(jià)指標(biāo) 的數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行歸一化處理， *ijijxx x?? 歸一化后各數(shù)據(jù)如表 （ 7） 。 球隊(duì)名稱 連續(xù)對(duì)戰(zhàn)強(qiáng)隊(duì) 因素iW 連續(xù)客場(chǎng)因素 iD 背靠背因素 iS 凱爾特人 活塞 湖人 黃蜂 馬刺 火箭 太陽 爵士 魔術(shù) 小牛 掘金 勇士 騎士 奇才 猛龍 開拓者 76 人 國(guó)王 老鷹 步行者 籃網(wǎng) 公牛 山貓 10 球隊(duì)名稱 連續(xù)對(duì)戰(zhàn)強(qiáng)隊(duì) 因素iW 連續(xù)客場(chǎng)因素 iD 背靠背因素 iS 雄鹿 尼克斯 快船 灰熊 森林狼 超音速 雷霆 熱火 表（ 7） 每個(gè)球隊(duì)各因素歸一后數(shù)值表 步驟 3： 確定正理想解 Z＋ 和負(fù)理想解 Z－ 。 歸一化得到矩陣 Z＝ (Zij)nm， 其各列最大、最小值構(gòu)成的最優(yōu)、最劣向量分別 記為： 正理想解： Z＋ ＝ (Zmax1 Zmax2 … Zmaxn) 負(fù)理想解： Z－ ＝ (Zmin1 Zmin2 … Zminm) 所以根據(jù)表 13求得其正、負(fù)理想解分別為： 正理想解： Z＋ ＝ (,) 負(fù)理想解： Z－ ＝ (,) 步驟 4： 計(jì)算距離： 被評(píng)價(jià)對(duì)象到正理想解和負(fù)理想解的歐氏距離為： ??????????mjijijimjijijiZZDZZD12m in12m a x)()( （ 9） 根據(jù)公式 6 的各指標(biāo)到正、負(fù)理想解距離 見 表 （ 8） ： 方案 D+ D 球隊(duì) D+ D 凱爾特人 開拓者 活塞 76 人 湖人 國(guó)王 黃蜂 老鷹 馬刺 步行者 火箭 籃網(wǎng) 太陽 公牛 爵士 山貓 魔術(shù) 雄鹿 小牛 尼克斯 掘金 快船 勇士 灰熊 騎士 森林狼 11 奇才 超音速 雷霆 猛龍 熱火 表（ 8）：各指標(biāo)到正、負(fù)理想解的距離 步驟 5： 求綜合評(píng)價(jià)值。 計(jì)算各個(gè) 球隊(duì) 與最優(yōu)方案的相對(duì)接近長(zhǎng)度 Li: ????? ii ii DD DL （ 10） Li 在 0 與 1 之間取值，越接近 0，表示該 球隊(duì) 越接賽程最優(yōu)水平 ；反之，越接近 1，表示該球隊(duì)的賽程越艱難 。按 Li 的大小將不同 球隊(duì) 進(jìn)行排序。根據(jù)公式 10 求得各 球隊(duì)賽程 困難度 的排序如表（ 9）。 方案 評(píng)價(jià)指標(biāo) 排序 球隊(duì) 評(píng)價(jià)指標(biāo) 排序 奇才 1 尼克斯 16 猛龍 2 爵士 17 騎士 3 火箭 18 凱爾特人 4 老鷹 19 76 人 5 雄鹿 20 活塞 6 灰熊 21 步行者 7 馬刺 22 山貓 8 森林狼 23 魔術(shù) 9 開拓者 24 公牛 10 勇士 25 掘金 11 湖人 26 小牛 12 黃蜂 27 籃網(wǎng) 13 國(guó)王 28 熱火 14 太陽 29 超音速 雷霆 15 快船 30 表 （ 9） 球隊(duì)賽程弊端 指數(shù) iQ 的排序 結(jié)果分析 根據(jù)表 8 中的數(shù)據(jù)可知， 每支球隊(duì)的利弊影響是不同的，但是主要是自己的劣勢(shì)對(duì)于賽程的影響。在本題目中，每支球隊(duì)評(píng)價(jià)賽程的指標(biāo)越小對(duì)球隊(duì)影響越小，也就相對(duì)于其他的球隊(duì)也越有優(yōu)勢(shì)。 問題 2 在 30 支球隊(duì)弊端指數(shù)相比之下，得出 2020/2020 年度 NBA 常規(guī)賽完全賽程 安排 ，賽程最有力排名前 5 名依次是：奇才，猛龍，騎士，凱爾特人， 76 人；對(duì)賽程最不利的后 5 名依次是：快船，太陽，國(guó)王，黃蜂，勇士。 賽程安排對(duì)對(duì)火箭隊(duì)弊端指數(shù)為 ， 12 排在第 18 位 ，這樣的賽程安排對(duì)于火箭較為不利。 從火箭隊(duì)的整個(gè)賽程我們可以看出在 11 月份火箭有 2 次大背靠背，其次遭遇像湖人，馬刺和太陽等強(qiáng)隊(duì)； 12 月份，火箭的賽程同樣有 2 次背靠背，但是連續(xù)主場(chǎng) 4 個(gè)，在主場(chǎng)同樣迎戰(zhàn)“強(qiáng)隊(duì)”，但是由于擁有主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)， 賽程相對(duì)容易；在 1 月份，火箭隊(duì)有連續(xù) 5 個(gè)客場(chǎng)之旅，這對(duì)球員 的體能是一個(gè)極大的考驗(yàn)，但是客場(chǎng)挑戰(zhàn)的球隊(duì)都是相對(duì)較弱，接下來有 5 個(gè)連續(xù)主場(chǎng)，在主場(chǎng)同樣都是迎戰(zhàn)強(qiáng)隊(duì)，但是由于休息準(zhǔn)備充足，可以很好迎接對(duì)手的挑戰(zhàn)； 2 月份火箭有連續(xù) 6 個(gè)主場(chǎng)，并且隊(duì)友都是相對(duì)較弱球隊(duì)，客場(chǎng)比賽僅 3 場(chǎng)，這個(gè)月可以取得較多勝利； 3 月份和 4 月份對(duì)于火箭來說是極大地考驗(yàn)，都是連續(xù)對(duì)陣強(qiáng)隊(duì)，在這種情況下賽程更為重要，最后的沖刺對(duì)于常規(guī)賽是否能夠殺入季后賽起到至關(guān)重要的作用 從總體來看，火箭隊(duì)賽程艱難程度成曲線分別，首先 11 月和 12 月份都很艱難，中間的賽程相對(duì)較容易，可以取得更多的勝利，之后的 3 月和 4 月的魔鬼賽程對(duì)于火箭是一個(gè)極大地考驗(yàn)，可以看出這樣的賽程安排對(duì)于火箭隊(duì)較為不利。 問題 3 模型建立與求解 總的賽程安排中，每支球隊(duì)與同區(qū)的每一球隊(duì)賽 4 場(chǎng)（主客各 2 場(chǎng)），與不同部的每一球隊(duì)賽 2 場(chǎng)（主客各 1 場(chǎng)），與同部不同區(qū)的每一球隊(duì)有賽 4 場(chǎng)和賽 3 場(chǎng)（ 2 主 1客或 2 客 1 主）兩種情況，每支球隊(duì)各打 82 場(chǎng)比賽，每支球隊(duì)的主客場(chǎng)數(shù)量相同且同部 3 個(gè)區(qū)的球隊(duì)間保持均衡。 模型準(zhǔn)備： 對(duì)于上個(gè)賽季賽程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析， 得到 同部不同區(qū)的 球隊(duì)之間的比賽場(chǎng)次，西部聯(lián)盟見表（ 12），東部聯(lián)盟見表（ 13），發(fā)現(xiàn) 每個(gè)分區(qū)內(nèi)的球隊(duì)選擇另外兩個(gè)分區(qū)中的四個(gè)隊(duì)，而且是每個(gè)分區(qū)各兩隊(duì)；每個(gè)分區(qū)內(nèi)的球隊(duì)在和選中的 4 個(gè)另外分區(qū)中的四個(gè)隊(duì)個(gè)進(jìn)行 3 場(chǎng)比賽。 爵士 掘金 開拓者 森林狼 超音速 湖人 3 4 4 4 3 太陽 4 3 4 3 4 勇士 4 3 3 4 4 國(guó)王 4 4 3 4 3 快船 3 4 4 3 4 黃蜂 馬刺 火箭 小牛 灰熊 湖人 4 3 4 3 4 太陽 3 4 3 4 4 勇士 4 4 4 3 3 國(guó)王 4 3 3 4 4 快船 3 4 4 4 3 13 黃蜂 馬刺 火箭 小牛 灰熊 爵士 3 3 4 4 4 掘金 4 3 4 4 3 開拓者 4 4 3 3 4 森林狼 3 4 4 4 3 超音速 4 4 3 3 4 表（ 13）：西部聯(lián)盟同部不同區(qū)球隊(duì)的實(shí)際比賽場(chǎng)次 凱爾特人 猛龍 76 人 籃網(wǎng) 尼克斯 魔術(shù) 4 4 3 3 4 奇才 3 3 4 4 4 老鷹 4 4 3 4 3 山貓 3 4 4 3 4 熱火 4 3 4 4 3 活塞 騎士 步行者 公牛 雄鹿 魔術(shù) 3 3 4 4 4 奇才 4 4 3 4 3 老鷹 3 4 4 3 4 山貓 4 3 4 3 4 熱火 4 4 3 4 3 活塞 騎士 步行者 公牛 雄鹿 凱爾特人 4 4 4 3 3 猛龍 3 3 4 4 4 76 人 3 4 4 4 3 籃網(wǎng) 4 3 3 4 4 尼克斯 4 4 3 3 4 表（ 14）：東部聯(lián)盟同部不同區(qū)球隊(duì)的實(shí)際比賽場(chǎng)次 根據(jù)資料可知， NBA 東部和西部各有 15 只球隊(duì)，各有 3 個(gè)賽區(qū)，每個(gè)賽區(qū)有 5 只球隊(duì) ； 從一只球隊(duì)整個(gè)賽程 82 場(chǎng)比賽來說，其中主場(chǎng) 41 場(chǎng)，客場(chǎng) 41 場(chǎng)，跟同部的球隊(duì)比賽場(chǎng)次是 52 場(chǎng)（ 26 個(gè)主場(chǎng)， 26 個(gè)客場(chǎng)），跟不同部球隊(duì)的比賽場(chǎng)次是 30 場(chǎng)（ 15 個(gè)主場(chǎng)， 15 客場(chǎng)）， 一只球隊(duì)在和同部同區(qū)的比賽場(chǎng)次 16 場(chǎng)，（ 8 個(gè)主場(chǎng)， 8 個(gè)客場(chǎng)） ，而 一只球隊(duì)在和同部不同區(qū)的比賽場(chǎng)次 36 場(chǎng)，包括（ 18 個(gè)主場(chǎng)， 18 個(gè)客場(chǎng)） NBA 一直以來成為具有很強(qiáng)觀賞性的比賽，很多一部分在于其結(jié)果的不 可預(yù)見性，有懸念的比賽能夠最大限度吸引球迷和媒體的關(guān)注，實(shí)力相差 很大就很容易預(yù)測(cè)結(jié)果，但是實(shí)力相差很小就更不可預(yù)測(cè)，這樣比賽就更有吸引力。 賽 3 場(chǎng)的球隊(duì)中必有一個(gè)球隊(duì)擁有主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)，實(shí)力相差大的球隊(duì)，主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)影響較小，實(shí)力相差小的球隊(duì)，主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)影響較大?？紤]到上面 2 個(gè)因素，所以我們應(yīng)該讓球隊(duì)實(shí)力相差大的賽 3 場(chǎng)，實(shí)力相差小得賽 4 場(chǎng)。 14 模型建立 : 針對(duì)西部聯(lián)盟 記 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15ij?? 、 分 別為 湖人、太陽、勇士、國(guó)王、快船、爵士、掘金、開拓者、森林狼、超音速、黃蜂馬刺、火箭、小牛、灰熊 的代號(hào)；記球隊(duì) i 與球隊(duì) j 實(shí)力差值為 ijc ，即有 球隊(duì)之間的差值表見表（ 10）； （ 1）各個(gè)球隊(duì)實(shí)力 對(duì)于各個(gè)球隊(duì)的實(shí)力通過表（一）中勝率和分差求得 j i 爵士 掘金 開拓者 森林狼 超音速 黃蜂 馬刺 火箭 小牛 灰熊 湖人 太陽 勇士 國(guó)王 快船