20xx美國(guó)數(shù)學(xué)建模a題優(yōu)秀論文-文庫(kù)吧
2025-10-03 02:03 本頁(yè)面
【正文】 充分利用在問(wèn)題一與問(wèn)題二模型下得到的結(jié)果，反應(yīng)出烤盤(pán)的優(yōu)點(diǎn)去吸引顧客。 四、問(wèn)題假設(shè) ； 假設(shè)： 爐箱要求 ，對(duì)于本問(wèn)題爐箱規(guī)格： ； 熱量流來(lái)自盤(pán)的上下面并且其它幾個(gè) 面絕熱，并且上下面有相同的面積24cm2； 對(duì)烤盤(pán)上下熱流密度為 2； 加熱最終烤盤(pán)熱量達(dá)到穩(wěn)定； 烤盤(pán)起始溫度均勻相同 五、符號(hào)說(shuō)明 n表示多邊形的邊數(shù) 。 表示多邊形的角度，其中 表示多邊形的內(nèi)角； Q表示單位體積的熱量； q表示熱傳導(dǎo)速率； T表示烤盤(pán)上的溫度； d表示邊緣上極小的距離； k表示熱傳導(dǎo)系數(shù) P表示權(quán)重?cái)?shù) S表示烤盤(pán)的上下表面 W表示烤箱的長(zhǎng)寬比 f表示烤盤(pán)上某一點(diǎn)的溫度 值 六、模型的建立與解答 模型建立 首先，我們想熱量傳導(dǎo)方程。 推導(dǎo)過(guò)程需要用到傅里葉熱傳導(dǎo)定律，即： 在 dt時(shí)段內(nèi) ,通過(guò)面積元 dS流入體積元的熱量 dQ 與沿面積元外法線方向的溫度變化率 成正比 , 也與 dS和 dt成比 其中 , k 是 導(dǎo) 熱 系 數(shù) ,u(x,y,z) 是 導(dǎo) 熱 體 中 的 溫 度 通過(guò)曲面進(jìn)入導(dǎo)熱體的總熱量 : 通過(guò)曲面進(jìn)入導(dǎo)熱體的總熱量 : 溫度升高所需熱量： u(x,y,z,t1)]dxdydz V 其中， 為物質(zhì)密度， c為物質(zhì)比熱容 根據(jù)能量守恒有： 則得到： k為物質(zhì)導(dǎo)熱率 記 于是 于是三維熱傳導(dǎo)方程如下： 即： 由此，我們可以得到二維熱傳導(dǎo)方程： 初值條件： 邊界條件：由于我們假設(shè)熱流是從烤盤(pán)的上下面?zhèn)鬟f，四周絕緣，所以使用第二類(lèi)邊界條件（ Neumann邊界條件）： 其中 表示 u沿邊界 上的單位外法向 n的導(dǎo)數(shù)，而 g(x,y,t)表示 上的已知函 數(shù) 于是建立二維熱傳導(dǎo)模型如下： 當(dāng) S表示不同烤盤(pán)表面時(shí)我們就可以得到六種形狀烤盤(pán)的熱傳導(dǎo)模型 ． 2 模型解答 我們通過(guò)查閱相關(guān)資料 得到烤盤(pán)材料為鐵時(shí)密度 3，比熱容 ，導(dǎo)熱率 ， g(x,y,t)= ；又因?yàn)轭}目要求烤盤(pán)面積一定為 A，為了計(jì)算；我們?nèi)?。為了模型的解答我們?cè)陬}意下規(guī)定六種烤盤(pán)的規(guī)格： 我們可以分別使用 S 來(lái)表示上表烤盤(pán)形狀，然后應(yīng)用 sol 可以得到六種不同烤盤(pán)加熱穩(wěn)定后的熱量分布圖像如下 ： 圖 1 矩形形狀烤盤(pán)穩(wěn)定熱量分布圖像 圖 2 矩形形狀烤盤(pán)外邊緣熱量分布 圖 3 圓角矩形烤盤(pán)穩(wěn)定熱量分布圖像 圖 5正八邊形烤盤(pán)穩(wěn)定熱量分布圖像 圖 7正八邊形烤盤(pán)穩(wěn)定熱量分布圖像
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